Lògica, història de la

 Desenvolupament de la lògica occidental a través del temps, des del seu naixement amb Aristòtil fins a l'aparició i florida de la lògica moderna. La hi considera fruit de la convergència de quatre línies de pensament marcades per: la lògica antiga,la idea d'un llenguatge universal per a la ciència, el desenvolupament de l'àlgebra i l'aritmètica en el s. XIX, o desenvolupament de la matemàtica de la lògica, i les investigacions de la lògica de la matemàtica (veg. citació).

La lògica antiga

Aristòtil

El seu creador és Aristòtil amb el Organon, o conjunt d'obres lògiques: Categories, que tracta dels termes, De la interpretació, on estudia l'enunciat, Analítics primers, on estudia el sil·logisme i Analítics segons, que tracta de la demostració, Tòpics i Elencs sofístics, on tracta del sil·logisme dialèctic i sofístic, respectivament. S'afirma, no obstant això, que Parmènides, els sofistes i el mateix Plató, poden considerar-se almenys antecedents i predecessors d'algunes teories lògiques. Aristòtil és, en tot cas, el primer a desenvolupar un sistema complet de lògica, que es coneix amb el nom de sil·logística. És aquesta una lògica de predicats basada en els termes i en la predicació, o manera com s'atribueix al subjecte el predicat, en la frase o proposició, l'estructura de la qual s'indica amb l'expressió «S és P». Per exemple: «Si A es predica de tot B, i B es predica de tot C, A es predica de tot C. A ha de predicar-se necessàriament de tot C». (Aristòtil, Analítica primera, I, 1, cap. 4, Obres, Aguilar p. 277. veg. text.

El tractament dels sil·logismes és formal i Aristòtil recorre també a l'ús de variables. Estudis d'història de la lògica han demostrat que el sistema lògic aristotèlic és consistent i decidible.

La seva obra va ser continuada i perfeccionada per Teofrast d'Eresos, segon director del Liceu, sobretot pel que fa a la lògica modal i a la lògica d'enunciats o proposicions, només implícitament suposada per Aristòtil.

Els qui van desenvolupar sistemàticament la lògica d'enunciats van ser, no obstant això, els megàrics (entre 400 i 275 a. de C.) i els estoics (entre 300 i 200 a. de C.). Amb ells apareix el recurs a diverses formes d'argumentació, i no a la sola implicació, i analitzen el valor de les connectives com funcions veritatives.

Als megàrics, entre els qui destaquen Diodor Cronos i Filó de Mègara, es deu la formulació de les primeres paradoxes lògiques, atribuïdes principalment a Eubúlides (veg. citació), l'estudi dels enunciats modals i intenses discussions sobre el sentit del condicional. Diodor sosté que un enunciat condicional és veritable si i només si no pot enunciar-se, en cap moment, com a compost d'un antecedent veritable i un conseqüent fals. Mentre que Filó sosté que un enunciat condicional ha d'interpretar-se veritable en tot cas, menys quan l'antecedent és veritable i el conseqüent fals. Així, per al primer, «si és de nit, llavors és de dia», mai és un enunciat veritable, mentre que, per al segon, aquest enunciat és veritable dita durant el dia. A aquesta interpretació filoniana del condicional se l'ha anomenat modernament implicació material, segons la qual «Si P, llavors Q» equival a «O no P o Q».

Entre els estoics, Crisip de Soli, anomenat segon fundador de l'Estoa, destaca com un dels principals lògics grecs. La lògica estoica és una lògica d'enunciats ja en desenvolupament, basada en el principi de bivalència (a ells es deu la definició d'enunciat - que anomenen axioma- com el que pot ser veritable o fals), que recorre a la negació, conjunció, disjunció (exclusiva, i potser la inclusiva) i el condicional filonià, com a connectives definides a manera de funcions veritatives; amb elles construïen els principis lògics (veg. citació). Les discussions sobre el condicional, unides a les dels megàrics, van ser tantes i tan intenses que Calímac (s. II a. de C.) afirmava que «fins als corbs claquen per les teulades sobre aquest problema».

El famós metge Galè (entre els anys 129 i 199 d. de C.), que escriu una Introducció a la dialèctica, així com comentaris a la lògica d'Aristòtil, Teofrast i els estoics, barreja la lògica aristotèlica amb l'estoica. Se li atribueix, així mateix, la introducció de la quarta figura del sil·logisme (alguns l'atribueixen al filòsof jueu Albalag, del s. XIII). Després del període estoic, durant l'època dels «comentadors», iniciada per la labor recopiladora d'Andrònic de Rodes, floreixen comentaris sobre les obres lògiques d'Aristòtil. Així, Alexandre d'Afrodisia (s. III), Porfiri (s. III), Simplici (s. VI) i Filopò (s. VI). Entre els romans del mateix període, especial rellevància té Boeci, a través del qual penetren, per primera vegada, en l'occident llatí algunes de les obres lògiques d'Aristòtil: tradueix Categories i De la interpretació, sobre les quals també redacta comentaris; escriu Sobre el sil·logisme categòric i Sobre el sil·logisme hipotètic, i comenta a més la Eisagogé, del neoplatònic Porfiri i Topica,de Ciceró. Dels comentaris de Boeci a la Eisagogé, procedeix en bona mesura l'anomenat problema dels universals, de tanta importància filosòfica especialment durant l'edat mitjana (veg. citació).

La lògica medieval, –entenent per tal la que es desenvolupa en l'occident cristià durant l'edat mitjana, del s. XI al XV–, és hereva de la lògica grega i, especialment, de la sil·logística aristotèlica. A.N. Prior destaca quatre aportacions noves i fonamentals de l'Escolàstica: (1) una teoria general de la referència (suppositio terminorum), (2) una teoria general de la implicació (consequentia), (3) un desenvolupament de la lògica de les modalitats, i (4) el tractament de paradoxes i problemes lògics del llenguatge (A.N. Prior, Historia de la lógica, Tecnos, Madrid 1976, p. 75).

El primer tractat medieval de lògica és la Dialèctica, d'Alcuí, obra escrita en forma de diàleg per ser utilitzada en el trivium, base de l'ensenyament elemental medieval, que Alcuí restaura a iniciativa de l'emperador Carlemany. Durant un llarg període de temps, la lògica queda relegada a aquestes nocions elementals de les arts liberals. L'aparició dels «dialèctics» del s. XI i les primeres discussions sobre la naturalesa dels universals renoven l'interès per la lògica i la seva relació amb la gramàtica. El primer lògic medieval important és Pere Abelard. Les seves obres de major interès són la Dialèctica, en la qual reelabora l'herència lògica deixada per Boeci, i Sic et Senar, en la qual introdueix un dels procediments més característics de l'estudi de les qüestions en l'Escolàstica.

A partir de la segona meitat del s. XII, es coneixen ja en occident la resta d'obres lògiques d'Aristòtil; la lògica basada en aquestes noves obres es va conèixer amb el nom de ars nova, o «nova lògica», la usada ja a les universitats del s. XIII. La doble direcció en l'estudi de la lògica que va existir en aquestes –d'una banda, l'estudi més formal de la lògica desenvolupat amb certa llibertat i independència per les facultats d'arts, basat en les primeres obres conegudes del Organon aristotèlic, més Analítics primers, Tòpics i Elencs sofístics, i per una altra, un estudi de la lògica d'acord amb la metafísica aristotèlica i Analítics segons, dut a terme per les facultats de teologia, més fidels al pensament aristotèlic– va donar origen a la logica antiqua, de les facultats teològiques, i a la logica moderna, de les facultats d'arts. L'autor més representatiu d'aquesta lògica moderna és Petrus Hispanus; les seves obres de lògica, Summulae Logicales, van ser els manuals usuals durant els segles XIV i XV, amb més de 150 edicions.

Occam

A la fi del s. XIII, la lògica moderna s'instal·la a Oxford, on aconsegueix els seus moments més àlgids amb Roberto Kilwarby, Joan Duns Escot (encara que els tractats lògics s'atribueixen a un Pseudo-Escot) i, sobretot, Guillem d'Occam.

La doctrina sobre les conseqüències,desenvolupada d'una manera especial durant aquesta època, representa una de les influències de la lògica estoica sobre la medieval. «Conseqüència» és, per als medievals, un condicional o un argument amb la partícula «ergo» unint enunciats. Es discuteix intensament quines són les condicions de veritat tant dels condicionals com d'aquests arguments i s'escriuen sobre aquest tema tractats titulats De Consequentiis. Tals tractats, encara que no eren independents de la lògica aristotèlica, recullen algunes de les lleis fonamentals de la lògica d'enunciats. S'afegeix la teoria de la suppositio, o de la significació d'un mateix terme segons el, ja que ocupa en un enunciat. Aquestes teories guarden relació amb la teoria moderna de la quantificació.

La llengua perfecta

Ramon Llull

La recerca d'una llengua perfecta –un llenguatge complet, simple i universal– té en l'Ars Magna [El gran art], de Ramon Llull, els seus orígens medievals. Segons Llull, amb 54 idees bàsiques podria teixir-se un gran art per a expressar qualsevol veritat necessària a l'home. Descartes i Leibniz són –sense oblidar, no obstant això, a George Dalgarno, amb Ars Signorum (1616), Atanasio Kircher, amb el seu Novum hoc inventum quo omnia mundi idiomata ad unum reducuntur [Nou invent amb el qual es redueixen a un tots els idiomes del món] (1660), que inclou un diccionari de 1620 paraules, i John Wilkins, amb Essay towards a Real Character and a Philosophical Language [Assaig a favor d'un alfabet real i un llenguatge filosòfic] (1668)– els principals valedors d'una characteristica universalis, d'un llenguatge universal de proposicions veritables que pogués ser usat per raonar científicament. Descartes cerca, des dels dies en què coneix a I. Beeckman, i superant a Llull, una «ciència totalment nova, que permeti resoldre en principi totes les qüestions» (veg. citació), o un llenguatge universal vinculat a la veritable filosofia, que elimini la possibilitat d'equivocar-se raonant (veg. citació). Leibniz –l'únic, d'altra banda, dels seus contemporanis que no creu, com sí que farà poc després Kant, que la lògica sigui un saber ja totalment establert i acabat, i a qui s'atribueix la paternitat de l'expressió «lògica matemàtica»– és el defensor per antonomàsia d'una mathesis universalis, o llenguatge universal matemàtic, que, des de la seva primera Dissertatio d'art combinatòria, escrita a vint anys, en 1666, fins a les més tardanes Elementa characteristicae generalis i Historia et commendatio linguae characteristicae i àdhuc el seu projecte d'una enciclopèdia universal, no cessa d'identificar el «raonament i el càlcul», amb el suport de signes o de conceptes primers (veg. citació).

A més d'aquests autors que poden considerar-se «precursors» de la lògica matemàtica, ha de recordar-se la Lògica de Port-Royal: Logique, ou l'Art de penser [Lògica, o art de pensar] (1622), d'Antoine Arnauld i Pierre Nicole, i que manté una perspectiva antiescolàstica i antiaristotélica, defensada anteriorment sobretot per Petrus Ramus, però també per Bacon, Descartes, Pascal i uns altres. La seva orientació psicologista serà decisiva al llarg dels segles XVII a XIX. Bernard Bolzano és un dels pocs, i el principal, que no segueix aquesta orientació psicologista. El fet de contemplar la lògica com a teoria de la ciència fa que s'interessi, no pels aspectes psicològics, sinó per l'estudi formal dels termes i enunciats.

La matemàtica de la lògica

Malgrat que l'empirisme clàssic anglès, Locke especialment, s'oblida per complet de la lògica, són anglesos els qui, a mitjan s. XIX, comencen a desenvolupar en la pràctica les idees de Leibniz sobre un càlcul lògic universal. Aquest període inicial, protagonitzat pels britànics W. Hamilton (1788-1856), G. Boole, sobretot, A. de Morgan, W.S. Jevons i l'alemany E. Schroeder (1841-1912), representa el desenvolupament de la matemàtica de la lògica -o àlgebra de la lògica-, poderosament influïda pels canvis experimentats en l'àlgebra i la geometria entre 1825 i 1900, iniciats amb la distinció entre àlgebra aritmètica i àlgebra simbòlica, feta per George Peacock (1791-1858) en Tractat d'àlgebra (1842-1845). Boole concep la lògica com una àlgebra de classes; es basa en el cas que la lògica és una part de la matemàtica, i el paral·lelisme que s'estableix entre ambdues li permet entendre els enunciats com a equacions. En Les lleis del pensament (1854) formula les lleis de l'anàlisi matemàtic de la lògica. Les investigacions posteriors en la matemàtica de la lògica són desenvolupaments de les seves teories, correcció dels seus errors, millora i simplificació dels mètodes d'expressió, o ampliació de les seves perspectives, fins a la seva axiomatització. Així, per exemple, William Stanley Jevons, constructor d'altra banda d'una màquina de raonar, suggereix que la summa o unió de classes (xy) sigui entesa com la classe de les coses que són x, i o x i i a un temps («o» inclusiva), noció també admesa per a. de Morgan, i reemplaça l'expressió booleana del complement de classe, «1-a», per l'actual, . Ch.S. Peirce, que anomena al seu sistema Àlgebra General de la Lògica, és un dels autors que amplien l'obra començada per Boole, elaborant algebraicament la lògica de les relacions; d'aquí sorgeix la idea que la lògica d'enunciats és la base de la lògica en general.

La lògica matemàtica

G. Frege

La lògica moderna neix pròpiament amb la publicació,en 1879, per Gottlob Frege, de Conceptografia (en alemany, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [Conceptografia d'un llenguatge formal del pensament pur a la manera aritmètica]; trad. cast.: Conceptografía, UNAM, México 1972), assaig que, juntament amb la seva obra de major importància, Fonaments de la geometria (1884), va passar inadvertida fins que l'obra de Russell, Principis de les matemàtiques (1903), va cridar l'atenció sobre el seu contingut. La petita obra de 1879 representa la formalització completa de la lògica elemental, o el primer sistema complet de lògica elemental, i mostra que l'aritmètica s'identifica amb la lògica, o que és una part de la lògica, en aparent contraposició amb la postura de Boole. La teoria dels quantificadors ha estat considerada com la novetat de major relleu introduïda per Frege i una de les aportacions lògiques de major importància del s. XIX; aplicada als enunciats categòrics representa un punt clar d'unió entre la lògica aristotèlica de termes i la lògica d'enunciats iniciada pels estoics.

B. Russell

Els Principia Mathematica (1910-1913), de A.N. Whitehead i B. Russell, culminen la comprensió de la lògica com a sistema deductiu iniciada per l'obra de Frege, el desenvolupament de la qual, en diversos vessants, persisteix en l'actualitat com a teoria lògica admesa ja com a clàssica.

Després dels Principia Mathematica,les investigacions lògiques s'han ocupat preferentment del perfeccionament de la formulació axiomàtica del sistema de lògica que proposen i de l'estudi de les propietats formals dels càlculs lògics: consistència, completesa i decidibilitat.

El rebuig del punt de vista de Frege, reafirmat en principi per Whitehead i Russell, que la matemàtica és lògica, porta a l'aparició de filosofies de la matemàtica rivals: la filosofia formalista de la matemàtica de Hilbert i la concepció intuïcionista de Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

Reacció també a l'obra lògica de Whitehead i Russell són les lògiques no clàssiques polivalents, no fundades ja en el principi de bivalència: Lukasiewicz i Post són els primers a desenvolupar lògiques trivalents. Arend Heyting (1898-1980) formula una lògica intuïcionista, que aplicant els principis matemàtics de Brouwer abandona el principi del tercer exclòs.