Infinit, infinitud

 (del llatí infinitus,sense límit, infinit)

Literalment, allò que manca de límits. La manca de límits va ser entesa per l'antiguitat grega com una imperfecció relacionada amb la impossibilitat de la definició, la impossibilitat d'arribar a saber què és una cosa. Així, Anaximandre el primer a utilitzar el terme (ápeiron), aplicat al principi indeterminat d'on sorgeixen i on acaben les coses, en oposició als pitagòrics, que entenien que les coses són el resultat d'una limitació d'alguna cosa ápeiron per alguna cosa determinat (péras).

Després de la introducció de l'infinit matemàtic en els usos filosòfics, per pitagòrics i eleatas, Zenó utilitza el concepte d'infinit (o de l'infinitessimal) per divulgar, mitjançant reducció a l'absurd, les idees de Parmènides sobre la impossibilitat del canvio. Les crítiques que fa Aristòtil als seus antecessors sobre les seves opinions sobre l'infinit demostren que aquest concepte s'aplicava al món físic, i el seu tractament va orientat a demostrar que no existeix una substància infinita; l'infinit és només quantitat. Per això distingeix entre infinit actual, que hauria de ser una substància infinita i única, cosa que li sembla evidentment falsa, i el infinit potencial, matemàtic, per addició o divisió (veure text ), com per exemple,en una quantitat discreta (la sèrie dels nombres), que pot augmentar-se indefinidament per composició o addició, o en una quantitat contínua (d'una superfície, línia, o la d'un temps o espai determinats), que és potencialment divisible a l'infinit.

El concepte d'infinit positiu ho recullen els atomistes i els seus successors, els epicuris, que admeten un món infinit i la infinitat de mons.

Amb el cristianisme, l'infinit, més aviat ara la infinitud, passa a ser, per obra dels pares de l'Església, l'atribut propi i exclusiu de Déu. En l' Escolàstica, la finitud és resultat de la composició dels éssers en matèria i forma, o bé en essència i existència, i pel mateix la infinitud és la característica essència del esse subsistens, Déu, acte pur ser subsistent. Duns Escot fonamenta els seus arguments de l'existència de Déu en l'atribut del seu infinitud, i aquesta és la idea de Déu que té en ment Descartes (veure text ). Spinoza afirma simplement que «tota substància és necessàriament infinita» (Ètica, I, prop. 8), i aquesta substància única i infinita és Déu o la naturalesa, i àdhuc la mateixa ànima humana, tot a un temps. Hegel continuarà per una línia semblant de la presència de l'infinit en tot, no sent el finit més que un moment del desenvolupament de la idea; el finit s'entén com a correlatiu de l'infinit. Amb l'existencialisme de Heidegger i Sartre, almenys, desapareix de la filosofia la referència a la infinitud com a referència necessària per entendre l'existència humana.

El concepte d'infinit físic en l'edat moderna és aplicat per vegada primera per Giordano Bruno a l'univers (veure cita), prenent-ho de la tradició epicúria transmesa per Lucreci i de la infinitud que el neoplatònic Nicolau de Cusa va aplicar abans confusament a Déu i a l'univers. Aquesta afirmació de la infinitud de l'univers, no feta amb criteris científics -encara que coincidís amb la imatge del «univers obert» de Thomas Digges-, sinó més aviat postulada des d'una visió màgica, vitalista i fins a panteísta de l'univers, va tenir una gran repercussió en la imatge científica de l'univers en el s. XVII, encara que Kepler la va rebutjar, i de la qual d'alguna manera participen les concepcions científiques sobre l'univers infinit de Descartes (extensió «indefinida»; veure cita), Newton i Leibniz. La idea d'un univers infinit ha estat rebutjada per la cosmologia moderna, que adopta la d'univers finit, però il·limitat (corbat sobre si mateix).

El teisme manté que la infinitud és un atribut propi de la divinitat, entenent per tal la plenitud de totes les perfeccions i, sobretot, la més acabada de totes elles, que és la de ser. Déu «és» simplement, sense cap limitació de cap tipus, mentre que tot la resta que existeix és de moltes maneres (i totes depenents d'un altre ser), però a l'enteniment humà no li és possible comprendre d'una manera positiva el sentit de la infinitud divina; només li és possible fer-ho d'una manera negativa, a saber, negant tot límit en les perfeccions divines, quant al nombre i a la magnitud, i excloent en tots els seus atributs qualsevol classe d'imperfecció o composició. No obstant això, per al teisme manca de sentit fer aquesta negació i aquesta exclusió sobre dues de les més òbvies característiques del finit, que són l'espai i el temps, ja que Déu, per definició, no és espacial ni temporal. I al revés, encara que l'espai o el temps anessin infinits, no per això podria identificar-se sense més l'espai amb Déu, ni tampoc un temps etern exclou, des del punt de vista teista, que fos creat.

En el s. XIX, Cantor i K.T.W. Weierstrass (1815-1897) elaboren la noció moderna d'infinit matemàtic, els immediats precedents del qual han de buscar-se en Dedekind (1888) i Peirce (1885).