Accions

Conseqüència lògica

De Wikisofia

Concepte fonamental de la lògica, relacionat amb el de deduïbilitat que defineix la propietat essencial dels raonaments vàlids i de les formes vàlides de raonar.

Exemple

La relació entre el concepte de conseqüència lògica i el de deduïbilitat es precisa de la següent manera

[math]A_1, A_2, ... A_n \models B[/math] si, i només si [math]A_1, A_2, ... A_n \vdash B[/math],

o bé , suposant [math]A_1, A_2, ... A_n = \Delta[/math] i [math]B = \beta[/math]


[math]\Delta \models \beta[/math] si i solament si [math] \Delta \vdash \beta[/math]

Definida sintàcticament, una fórmula qualsevol B és una conseqüència lògica d'un conjunt ) de fórmules, si B és deduïble a partir del conjunt ).

Definida semànticament, una fórmula B és una conseqüència lògica d'un conjunt ) de fórmules si tota assignació o interpretació que fa veritable al conjunt ) fa també veritable a la fórmula B.

(El conjunt [math]\Delta = A_1, A_2, ... A_n[/math] pot estar format per diverses fórmules, per una o per cap [math]\emptyset \models \Delta[/math])


Definició semàntica

[math]A \models B[/math], si i solament si la interpretació que fa verdadera al conjunt [math]\Delta[/math] també fa verdadera a [math]B[/math]


Definició sintàctica

[math]\Delta \vdash B[/math] si i solament si hi ha un procediment per a deduir [math]B[/math] de [math] \Delta[/math]


són correlatives, de manera que:

[math]\models B[/math], si si solament si [math] \vdash B[/math]


La conseqüència lògica entre enunciats o fórmules d'enunciat suposa que la forma de l'argumentació és vàlida, de manera que, sigui quina sigui la interpretació o assignació de valor que es dóna als seus termes o lletres d'enunciat, la veritat es transmet de les premisses a la conclusió: si les premisses són verdaderes, la conclusió ha de ser verdadera.