Diferència entre revisions de la pàgina «Conseqüència lògica»
De Wikisofia
m (Text de reemplaçament - "File:i" a "File:e") |
m (bot: - són verdaderes la + són verdaderes, la) |
||
| (5 revisions intermèdies per 2 usuaris que no es mostren) | |||
| Línia 2: | Línia 2: | ||
Concepte fonamental de la [[lògica|lògica]], relacionat amb el de [[deduïble|deduïbilitat]] que defineix la propietat essencial dels [[argument vàlid|raonaments vàlids]] i de les formes vàlides de raonar. | Concepte fonamental de la [[lògica|lògica]], relacionat amb el de [[deduïble|deduïbilitat]] que defineix la propietat essencial dels [[argument vàlid|raonaments vàlids]] i de les formes vàlides de raonar. | ||
| − | <div class='mw-collapsible | + | <div class='mw-collapsible'> |
| − | <center>''' | + | <center>'''Exemple'''</center> |
<div class="mw-collapsible-content"> | <div class="mw-collapsible-content"> | ||
La relació entre el concepte de conseqüència lògica i el de deduïbilitat es precisa de la següent manera | La relació entre el concepte de conseqüència lògica i el de deduïbilitat es precisa de la següent manera | ||
| Línia 12: | Línia 12: | ||
| − | + | <center><math>\Delta \models \beta</math> si i solament si <math> \Delta \vdash \beta</math></center> | |
| − | |||
</div></div> | </div></div> | ||
| Línia 23: | Línia 22: | ||
(El conjunt <math>\Delta = A_1, A_2, ... A_n</math> pot estar format per diverses fórmules, per una o per cap <math>\emptyset \models \Delta</math>) | (El conjunt <math>\Delta = A_1, A_2, ... A_n</math> pot estar format per diverses fórmules, per una o per cap <math>\emptyset \models \Delta</math>) | ||
| − | |||
| − | + | ||
| + | '''''Definició semàntica''''' | ||
| + | |||
| + | <center> <math>A \models B</math>, si i solament si la interpretació que fa verdadera al conjunt <math>\Delta</math> també fa verdadera a <math>B</math></center> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''''Definició sintàctica''''' | ||
| + | |||
| + | <center><math>\Delta \vdash B</math> si i solament si hi ha un procediment per a deduir <math>B</math> de <math> \Delta</math></center> | ||
| + | |||
són correlatives, de manera que: | són correlatives, de manera que: | ||
| − | + | <center><math>\models B</math>, si si solament si <math> \vdash B</math></center> | |
| + | |||
| − | La conseqüència lògica entre enunciats o fórmules d'enunciat suposa que la [[forma lògica|forma]] de l'argumentació és vàlida, de manera que, sigui | + | La conseqüència lògica entre enunciats o fórmules d'enunciat suposa que la [[forma lògica|forma]] de l'argumentació és vàlida, de manera que, sigui quina sigui la [[interpretació|interpretació]] o assignació de valor que es dóna als seus termes o [[enunciat, lletres d'|lletres d'enunciat]], la [[veritat|veritat]] es transmet de les premisses a la conclusió: ''si ''les premisses són verdaderes, la conclusió ''ha de ser'' verdadera. |
Revisió de 16:15, 29 ago 2017
Concepte fonamental de la lògica, relacionat amb el de deduïbilitat que defineix la propietat essencial dels raonaments vàlids i de les formes vàlides de raonar.
La relació entre el concepte de conseqüència lògica i el de deduïbilitat es precisa de la següent manera
[math]\displaystyle{ A_1, A_2, ... A_n \models B }[/math] si, i només si [math]\displaystyle{ A_1, A_2, ... A_n \vdash B }[/math],
o bé , suposant [math]\displaystyle{ A_1, A_2, ... A_n = \Delta }[/math] i [math]\displaystyle{ B = \beta }[/math]
Definida sintàcticament, una fórmula qualsevol B és una conseqüència lògica d'un conjunt ) de fórmules, si B és deduïble a partir del conjunt ).
Definida semànticament, una fórmula B és una conseqüència lògica d'un conjunt ) de fórmules si tota assignació o interpretació que fa veritable al conjunt ) fa també veritable a la fórmula B.
(El conjunt [math]\displaystyle{ \Delta = A_1, A_2, ... A_n }[/math] pot estar format per diverses fórmules, per una o per cap [math]\displaystyle{ \emptyset \models \Delta }[/math])
Definició semàntica
Definició sintàctica
són correlatives, de manera que:
La conseqüència lògica entre enunciats o fórmules d'enunciat suposa que la forma de l'argumentació és vàlida, de manera que, sigui quina sigui la interpretació o assignació de valor que es dóna als seus termes o lletres d'enunciat, la veritat es transmet de les premisses a la conclusió: si les premisses són verdaderes, la conclusió ha de ser verdadera.