Accions

Fórmula vàlida

De Wikisofia

O fórmula universalment vàlida. En lògica d'enunciats, aquella que és veritable per qualsevol assignació de valor de veritat a les seves lletres d'enunciat; una fórmula universalment vàlida és també una tautologia, doncs el seu valor en una taula de veritat és sempre veritable, però, a vegades, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «tautologia» a un enunciat.

Veg. exemple ↓
[math][(p \rightarrow{q})\wedge p]\rightarrow{q}[/math]

és una fórmula universalment vàlida:

E1630-1.gif

mentre que «ser o no ser» és un enunciat tautològic, o una tautologia.

Recurs:Exemple de fórmula universalment vàlida per a tota assignació

En lògica de predicats, és universalment vàlida aquella fórmula que no pot ser falsa; però no tota fórmula vàlida és una tautologia.

Veg. exemple ↓

D'un enunciat com [math]\forall{x} Px[/math] pot deduir-se [math]\exists{x} Px[/math], i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure [math]\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}[/math] i, per aquesta raó, suposar que [math]\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}[/math].

Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.

Recurs:Exemple de fórmula vàlida no tautològica