Accions

Diferència entre revisions de la pàgina «Fórmula vàlida»

De Wikisofia

(Es crea la pàgina amb «{{ConcepteWiki}} O fórmula universalment vàlida. En lògica d'enunciats, aquella que és veritable per qualsevol as...».)
 
m (bot: - veritat]] als seus enunciat, + veritat a les seves [[enunciat,)
 
(6 revisions intermèdies per 2 usuaris que no es mostren)
Línia 1: Línia 1:
 
{{ConcepteWiki}}
 
{{ConcepteWiki}}
O [[fórmula universalment vàlida|fórmula universalment vàlida]]. En [[lògica|lògica d'enunciats]], aquella que és veritable per qualsevol [[assignació|assignació]] de [[veritat, valors de|valor de veritat]] als seus [[enunciat, lletres de|lletres d'enunciat]]; una fórmula universalment vàlida és també una [[tautologia|tautologia]], doncs el seu valor en una [[lògica|taula de veritat]] és sempre veritable, però, en ocasions, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «[[tautologia|tautologia]]» a un enunciat.
+
O [[fórmula universalment vàlida|fórmula universalment vàlida]]. En [[lògica|lògica d'enunciats]], aquella que és veritable per qualsevol [[assignació|assignació]] de [[veritat, valors de|valor de veritat]] a les seves [[enunciat, lletres d'|lletres d'enunciat]]; una fórmula universalment vàlida és també una [[tautologia|tautologia]], doncs el seu valor en una [[lògica|taula de veritat]] és sempre veritable, però, a vegades, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «[[tautologia|tautologia]]» a un enunciat.
  
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>'''Veure exemple ↓'''</center>
+
<center>'''Veg. exemple ↓'''</center>
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible-content">
  
Línia 10: Línia 10:
 
és una ''fórmula'' universalment vàlida:
 
és una ''fórmula'' universalment vàlida:
  
[[File:i1630-1.gif]]
+
[[File:e1630-1.gif]]
  
 
mentre que «ser o no ser» és un ''enunciat ''tautològic, o una tautologia.</center>
 
mentre que «ser o no ser» és un ''enunciat ''tautològic, o una tautologia.</center>
Línia 20: Línia 20:
  
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>'''Veure exemple ↓'''</center>
+
<center>'''Veg. exemple ↓'''</center>
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible-content">
  
D'un enunciat com <math>\forall{x} Px</math> pot deduir-se <math>\exists{x} Px</math>, i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure <math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math> i, pel mateix, suposar que <math>\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>.
+
D'un enunciat com <math>\forall{x} Px</math> pot deduir-se <math>\exists{x} Px</math>, i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure <math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math> i, per aquesta raó, suposar que <math>\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>.
  
 
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.
 
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.
  
[[Recurs:Exemple de fórmula vàlida no tautológica]]
+
[[Recurs:Exemple de fórmula vàlida no tautològica]]
  
 
</div></div>
 
</div></div>

Revisió de 14:36, 29 ago 2017

O fórmula universalment vàlida. En lògica d'enunciats, aquella que és veritable per qualsevol assignació de valor de veritat a les seves lletres d'enunciat; una fórmula universalment vàlida és també una tautologia, doncs el seu valor en una taula de veritat és sempre veritable, però, a vegades, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «tautologia» a un enunciat.

Veg. exemple ↓
[math]\displaystyle{ [(p \rightarrow{q})\wedge p]\rightarrow{q} }[/math]

és una fórmula universalment vàlida:

E1630-1.gif

mentre que «ser o no ser» és un enunciat tautològic, o una tautologia.

Recurs:Exemple de fórmula universalment vàlida per a tota assignació

En lògica de predicats, és universalment vàlida aquella fórmula que no pot ser falsa; però no tota fórmula vàlida és una tautologia.

Veg. exemple ↓

D'un enunciat com [math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math] pot deduir-se [math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math], i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure [math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math] i, per aquesta raó, suposar que [math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].

Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.

Recurs:Exemple de fórmula vàlida no tautològica