Accions

Diferència entre revisions de la pàgina «Fórmula vàlida»

De Wikisofia

m (Text de reemplaçament - "File:i" a "File:e")
m (bot: - però, en ocasions, + però, a vegades,)
Línia 1: Línia 1:
 
{{ConcepteWiki}}
 
{{ConcepteWiki}}
O [[fórmula universalment vàlida|fórmula universalment vàlida]]. En [[lògica|lògica d'enunciats]], aquella que és veritable per qualsevol [[assignació|assignació]] de [[veritat, valors de|valor de veritat]] als seus [[enunciat, lletres d'|lletres d'enunciat]]; una fórmula universalment vàlida és també una [[tautologia|tautologia]], doncs el seu valor en una [[lògica|taula de veritat]] és sempre veritable, però, en ocasions, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «[[tautologia|tautologia]]» a un enunciat.
+
O [[fórmula universalment vàlida|fórmula universalment vàlida]]. En [[lògica|lògica d'enunciats]], aquella que és veritable per qualsevol [[assignació|assignació]] de [[veritat, valors de|valor de veritat]] als seus [[enunciat, lletres d'|lletres d'enunciat]]; una fórmula universalment vàlida és també una [[tautologia|tautologia]], doncs el seu valor en una [[lògica|taula de veritat]] és sempre veritable, però, a vegades, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «[[tautologia|tautologia]]» a un enunciat.
  
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>

Revisió del 14:19, 17 abr 2017

O fórmula universalment vàlida. En lògica d'enunciats, aquella que és veritable per qualsevol assignació de valor de veritat als seus lletres d'enunciat; una fórmula universalment vàlida és també una tautologia, doncs el seu valor en una taula de veritat és sempre veritable, però, a vegades, es diu preferentment «vàlida» a una fórmula i «tautologia» a un enunciat.

Veure exemple ↓
[math]\displaystyle{ [(p \rightarrow{q})\wedge p]\rightarrow{q} }[/math]

és una fórmula universalment vàlida:

E1630-1.gif

mentre que «ser o no ser» és un enunciat tautològic, o una tautologia.

Recurs:Exemple de fórmula universalment vàlida per a tota assignació

En lògica de predicats, és universalment vàlida aquella fórmula que no pot ser falsa; però no tota fórmula vàlida és una tautologia.

Veure exemple ↓

D'un enunciat com [math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math] pot deduir-se [math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math], i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure [math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math] i, per aquesta raó, suposar que [math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].

Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.

Recurs:Exemple de fórmula vàlida no tautològica