Accions

Diagrames de Venn

De Wikisofia


Mètode gràfic, ideat pel lògic anglès John Venn, que permet representar les relacions de classe existents entre els termes dels enunciats categòrics i solucionar, d'una manera fàcil i intuïtiu, la validesa dels raonaments sil·logístics.

Diagrames

Un rectangle representa l'univers del discurs, O, i un cercle a l'interior de l'univers representa una classe o un terme, que s'afirma en aquest univers, determinant dues zones: la zona interior del cercle, en què estan, o poden estar, els elements d'aquesta classe, i la zona exterior al cercle on estan els elements de la classe complement:

3682-1.png

Un cercle pot estar simplement dibuixat, o afirmat, ratllat o acolorit, això és buit d'elements, i altres pot intersecar amb un altre cercle, representant d'aquesta manera un enunciat categòric. En aquest cas, s'assignen lletres majúscules S,P,Q..., a cada cercle; les lletres representen classes o termes:

3682-2.png

La representació de dos cercles intersecantes determina la creació de quatre tipus de zones:

3682-3.png

La zona 1: on estan els elements de S, però no de P.

La zona 2: on estan els elements de S i P.

La zona 3: on estan els elements de P, però no de S.

Lazona 4: on estan els elements que no són ni S ni P.

___________________________________________________________________________________

Representació gràfica d'enunciats categòrics

3682-4.png

L'enunciat categòric universal afirmatiu, de tipus A, per exemple, «Tots els homes són iguals», es representa mitjançant la intersecció de dos cercles, buidant (rayando o acolorint) la zona corresponent a .

3682-5.png

on l'enunciat «Tots els homes són iguals» ha d'interpretar-se com «Res que sigui home no és igual», o «No hi ha S que no sigui P».

___________________________________________________________________________________

3682-6.png

L'enunciat categòric universal negatiu, de tipus I, com per exemple, «Cap home és immortal», es representa buidant (rayando o acolorint) la zona d'intersecció corresponent a SP = 0.

3682-7.png

on l'enunciat «Cap home és immortal» ha de llegir-se com «Res és home i immortal a un temps», o «No hi ha S i P a un temps».

___________________________________________________________________________________

3682-8.png

L'enunciat categòric particular afirmatiu, de tipus I, per exemple, «Alguns homes són savis», es representa afirmant que la zona d'intersecció de S i P no és buida: que existeix, almenys, un element d'aquesta, que dibuixem marcant amb una X.

3682-9.png

de manera que l'enunciat «Alguns homes són savis» ha de llegir-se com «Hi ha homes que són savis», o «Hi ha S i P a un temps».

___________________________________________________________________________________

3682-10.jpg

L'enunciat categòric particular negatiu, de tipus O, per exemple, «Alguns homes no són lliures», es representa afirmant que no és buida la zona formada pels elements que són S i no P a un temps: que en tal zona existeix almenys un element d'aquesta, que dibuixem marcant amb una X.

3682-11.png

de manera que l'enunciat «Alguns homes no són lliures» es llegeix com «Hi ha homes que no són lliures», o «Hi ha S i no P a un temps»

___________________________________________________________________________________

Exemples

[math]\alpha \cap \overline{\beta}= 0[/math]

Tot S és P

3350-5.png

Cap S és P

[math]\alpha \cap \beta= 0[/math]

3350-6.png

Algun S és P

[math]\alpha \cap \beta \neq 0[/math]

3350-7.png

Algun S no és P

[math]\alpha \cap \overline{\beta} \neq 0[/math]

3350-8.png

___________________________________________________________________________________

Representació gràfica dels sil·logismes

En els raonaments sil·logístics els enunciats components són tres, per tant l'univers queda dibuixat de la següent manera:

3682-12.png

Els tres cercles corresponents als termes, S, P i M, delimiten vuit zones que representen la seva extensió: quatre zones d'intersecció i quatre zones de no intersecció. Cada enunciat del sil·logisme, sigui premissa o conclusió, afirma alguna cosa sobre algunes d'aquestes zones.

Es considera vàlid aquell sil·logisme en què ocorre que, en dibuixar les premisses, queda ja dibuixada la conclusió.

___________________________________________________________________________________

Exemple:

Sigui el següent sil·logisme:

Els remugants són herbívors
Les girafes són remugants
_____________________________
Les girafes són herbívores

Per a comprovar la seva validesa:

(1) dibuixar successivament ambdues premisses sobre el mateix univers:

3682-13.png

de manera que constitueixin un sol diagrama:

3682-14.png

(2) Comprovar que la conclusió queda ja dibuixada en el diagrama de les premisses:

3682-15.png

Vegeu exemples.

___________________________________________________________________________________

De la mateixa manera, amb igual mètode és possible comprovar gràficament la invalidesa d'alguns raonaments sil·logístics. Vegeu exemple.