Veritat lògica

Característica semàntica que incumbeix a una proposició o enunciat en virtut de la seva forma lògica o la seva estructura lògica. Es pot definir de dues maneres:

1) un enunciat o una forma proposicional és una veritat lògica si resulten sempre veritables qualssevol que siguin les interpretacions que fem com a exemples de substitució de les variables o dels enunciats primitius

veure exemple ↓

Així, la forma proposicional de l'enunciat «No és possible que plogui i no plogui alhora» és: «No alhora p i no-p», o bé [math]\displaystyle{ ¬(p \wedge ¬p) }[/math]

Substituint les lletres d'enunciat per altres enunciats s'obté enunciats amb igual forma lògica. Si p= riure i ¬p= plorar, l'enunciat serà «no és possible riure i plorar alhora». I encara, l'enunciat «no és veritat que parlem o cantem i no parlem o cantem alhora», això és, [math]\displaystyle{ ¬[(p \vee ¬q) \wedge ¬(p \vee q)] }[/math] té igualment la mateixa forma proposicional bàsica.

2) o bé un enunciat és una veritat lògica si és una inferència vàlida sense premisses, això és, una tautologia o un teorema semàntic o lògic.

veure exemple ↓

L'enunciat «si dormo i somio, llavors dormo» és una tautologia, la veritat necessària de la qual es demostra mitjançant les taules de veritat:

Una veritat lògica és també una veritat formal, un enunciat analític i una tautologia, però no al revés

veure exemple ↓

«Si un és un ciutadà que compleix amb Hisenda, hi ha almenys un ciutadà que compleix amb Hisenda», és una veritat lògica i alhora analítica. Però «cap nombre primer és parell» és una veritat analítica i no una veritat lògica, perquè la seva veritat procedeix del significat dels termes.

L'enunciat «plou o no plou», que podem escriure [math]\displaystyle{ p \vee q }[/math] és analític i una veritat lògica, ja que la seva veritat necessària prové primerament de la seva estructura lògica, mentre que «només les dones són mares» és un enunciat analític, que és veritable pel significat dels seus termes, però no una veritat lògica o formal ni pròpiament una tautologia. És una veritat conceptual: pertany a la definició de mare ser dona.

Les veritats lògiques són proposicions veritables en qualsevol món possible o en qualsevol univers de discurs, però no diuen res sobre els fets. La negació d'una veritat lògica, o d'una tautologia, dóna lloc a una contradicció

veure exemple ↓

La negació de l'enunciat «si dormo i somni, llavors dormo», això és, l'afirmació que «no és veritat que quan dormo i somni, somni», és un enunciat autocontradictori. Ho demostren les taules de veritat:

La veritat lògica s'oposa a la veritat de fet, i la distinció entre una d'una altra és una dels temes principals del positivisme lògic. Willard V. Orman Quine, en Dos dogmes de l'empirisme lògic (1951), va negar sentit a la distinció analític/sintètic.