Variable

(del llatí varius, diferent, divers)

En general, terme o símbol al qual es poden aplicar diversos valors o significats. En lògica d'enunciats, les variables són les lletres d'enunciat per oposició a les constants lògiques, que són les connectives. En lògica de predicats, «lletra» que representa, al costat d'un predicat, qualsevol objecte posseïdor de la propietat que aquest esmenta; normalment, a les variables s'apliquen les lletres x, i, z, ..., que actuen a manera de pronoms, que ocupen el lloc dels objectes. En el cas de l'enunciat «Ignacio pensa», el nom de «Ignacio» pot ser substituït per un conjunt d'objectes d'un domini, simbolitzat per x, que poden fer veritable o fals l'enunciat en qüestió: el predicat «x pensa» és veritable per a Ignacio, per a Anna, etc., però no, per exemple, per «Rocinante».

Es distingeix entre variables lliures i lligades. Una variable, x, és lliure quan el significat de la frase depèn del valor que es dóna a x. Una variable, x, és lligada, si el significat de la frase no depèn del valor que es dóna a x (Exemple: En «x és professor», la variable és lliure; en «si x és professor, llavors x fa classes», la variable és lligada).

Es diu, amb major precisió, que una variable apareix lliure o lligada, o és real o aparent, segons ocorri fora de l'abast d'un quantificador o, respectivament, dins d'aquest. (Exemple: En «gens pertorba el seu somni», podem substituir per variables: "Res pertorba a X" o [math]\displaystyle{ \forall{i} }[/math] (i no pertorba a x), on i apareix lligada, mentre que x apareix lliure. En canvi, en "Ningú es pertorba a si mateix", [math]\displaystyle{ \forall{x} }[/math] (x no pertorba a x), les tres s ocorren lligades).

En aquest cas, la variable lliure és la variable d'ocurrència lliure; i la lligada, d'ocurrència lligada. Una fórmula amb totes les variables lligades és un enunciat; una fórmula amb variables lliures és una funció proposicional (veg. exemple més avall); si se substitueixen les variables per constants, es converteix en un enunciat o proposició.

---

Exemple de funció proposicional (fórmula amb variables lliures).

[math]\displaystyle{ \forall{x} }[/math] ([math]\displaystyle{ x }[/math] no pertorba a [math]\displaystyle{ i }[/math])
és un enunciat quantificat; però no és est el cas de
"Res pertorba a [math]\displaystyle{ x }[/math]", si s'interpreta com
[math]\displaystyle{ \forall{i} }[/math] ([math]\displaystyle{ i }[/math] no pertorba a [math]\displaystyle{ x }[/math])
que, igual que "x estima a i" és una funció proposicional.