Accions

Diferència entre revisions de la pàgina «Equivalència lògica»

De Wikisofia

 
(Hi ha 3 revisions intermèdies del mateix usuari que no es mostren)
Línia 1: Línia 1:
 
{{ConcepteWiki}}
 
{{ConcepteWiki}}
En [[lògica|lògica d'enunciats]], el [[bicondicional|bicondicional]], el signe del qual és: <math>\leftrightarrow{}</math> i que es llegeix «si, i només si»
+
Propietat d'aquelles [[fórmula|fórmules]] que són vertaderes o falses per a idèntiques assignacions de valors de veritat
  
<center>[[Image:405.png|150px]]</center>
+
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
 +
<center>'''veg. exemple ↓'''</center>
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
<center><math>(¬p \wedge ¬q)</math> i <math>¬(p \vee q)</math></center>
 +
 
 +
 
 +
<center>són fórmules equivalents:</center>
 +
 
 +
 
 +
<center>[[File:e5010-3.gif]]</center>
 +
 
 +
[[Recurs:Exemple lògic de fórmules equivalents]]
 +
</div></div>
 +
 
 +
En lògica de relacions són equivalents aquelles relacions que tenen la propietat de ser reflexives, simètriques i transitives (entenent que tota [[relació|relació]] que és simètrica i transitiva és també reflexiva). Les relacions d'equivalència permeten la [[classificació|classificació]]: [[partició|partició]] en grups mútuament excloents.
 +
 
 +
----
 +
 
 +
En [[lògica|lògica d'enunciats]] l'equivaència ve donada pel [[bicondicional|bicondicional]], el signe del qual és: <math>\leftrightarrow{}</math> i que es llegeix «si, i només si»
 +
 
 +
Se simbolitza com
 +
 
 +
'''<big><big><center><math>p\leftrightarrow  q</math></center></big></big>'''
  
 
Es llegeix, "P si, i només si, Q"
 
Es llegeix, "P si, i només si, Q"
Línia 8: Línia 30:
 
La seva taula de veritat és:
 
La seva taula de veritat és:
  
<center>[[Image:405b.png|250px]]</center>
+
<center>
 +
{|class="wikitable" style="width: 15%;"
 +
|+ Taula del bicondicional
 +
|-
 +
| style="width: 15%"|<math>p~q</math>
 +
| style="width: 15%"|<math>p\leftrightarrow  q</math>
 +
|-
 +
| 1  1
 +
|1  1  1     
 +
|-
 +
|1  0
 +
|1  0  0 
 +
|-
 +
|0  1
 +
|0  0  0
 +
|-
 +
|0  0
 +
|0  1  0 
 +
|}
 +
</center>
 +
 
  
«”P si i només si és veritable quan P i Q són tots dos veritables o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».
+
«”p si i només si és veritable quan p i q són tots dos veritables o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».
  
  

Revisió de 12:38, 29 set 2018

Propietat d'aquelles fórmules que són vertaderes o falses per a idèntiques assignacions de valors de veritat

veg. exemple ↓
[math]\displaystyle{ (¬p \wedge ¬q) }[/math] i [math]\displaystyle{ ¬(p \vee q) }[/math]


són fórmules equivalents:


E5010-3.gif

Recurs:Exemple lògic de fórmules equivalents

En lògica de relacions són equivalents aquelles relacions que tenen la propietat de ser reflexives, simètriques i transitives (entenent que tota relació que és simètrica i transitiva és també reflexiva). Les relacions d'equivalència permeten la classificació: partició en grups mútuament excloents.


En lògica d'enunciats l'equivaència ve donada pel bicondicional, el signe del qual és: [math]\displaystyle{ \leftrightarrow{} }[/math] i que es llegeix «si, i només si»

Se simbolitza com

[math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]

Es llegeix, "P si, i només si, Q"

La seva taula de veritat és:

Taula del bicondicional
[math]\displaystyle{ p~q }[/math] [math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math]
1 1 1 1 1
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0


«”p si i només si q” és veritable quan p i q són tots dos veritables o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».


Exemple:

Si p = ets feliç» i q = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.