Accions

Probabilitat, càlcul de la

De Wikisofia

Conjunt de principis i lleis (axiomes i teoremes) amb què matemàticament s'expressa el grau de probabilitat atribuïble a un enunciat inferit d'uns altres inductivament. És una teoria matemàtica formal de la probabilitat. Es presenta com un sistema axiomàtic (deductiu) que té per objecte d'estudi la probabilitat inductiva. Les més simples d'aquestes regles són les següents:

1. Regla de la convenció: La probabilitat d'un esdeveniment és un nombre major o igual que 0 i menor o igual que 1. [math]0\leq P (A) \leq 1[/math]

2. Regla de la negació: La probabilitat de la negació d'un esdeveniment és la resta de la probabilitat d'aquest esdeveniment respecte d'1.

P (no A)= 1 - P(A)

veg. exemple ↓

Si la probabilitat de treure un 1 en el tiratge d'un sol dau és 1/6, la probabilitat de treure un no-1 (qualsevol altre nombre) és igual a 1-1/6.

3. Regla de la conjunció [restringida]: Si A i B són dos esdeveniments independents, llavors

P( A i B)= p (A) x P (B)

veg. exemple ↓

La probabilitat d'obtenir dues vegades ors traient una carta d'ors d'una baralla espanyola, reposant-la de nou i barrejant per a intentar-ho de nou és igual a: P (ors i ors) = P (ors) x P (ors) = 1/4 x 1/14 = 1/16

4. Regla de la conjunció [general]: Si A i B són dos esdeveniments qualssevol (independents o no), llavors

P(A i B) = P (A) x P (B donat A)

veg. exemple ↓

La probabilitat d'obtenir dues vegades ors traient ors d'una baralla espanyola, no reposant la carta i intentant de nou és igual a:

P (ors i ors) = 1/4 x 11/47 = 11/188 = 0,05

5. Regla de la disjunció [restringida]: Si A o B són dos esdeveniments mútuament excloents, llavors

P (A o B) = P (A) P (B)

veg. exemple ↓

La probabilitat de treure ors o espases d'una baralla, ja que són mútuament excloents o independents, és igual a:

P (ors o espases) = 1/4 1/4 = 2/4 = 1/2

6. Regla de la disjunció [general]: Si A o B són dos esdeveniments qualssevol (excloents o no), llavors

P (A o B) = P (A) P (B) - P (A i B)

veg. exemple ↓

La probabilitat de treure ors o un rei d'una baralla, ja que no són excloents o independents, és igual a:

P (ors o rei) = P (ors) P (rei) - P (ors i rei) =

= 12/48 4/48 - 1/48 = 16/48 - 1/48 = 15/48 = 0,3