Accions

Diferència entre revisions de la pàgina «Disjunció»

De Wikisofia
 
(11 revisions intermèdies per 2 usuaris que no es mostren)
Línia 1: Línia 1:
 
{{ConcepteWiki}}
 
{{ConcepteWiki}}
−
[[connectors, connectives|Connectiva]] diàdica amb el valor de la «o» inclusiva, o no excloent. El seu símbol és
+
[[connectors, connectives|Connectiva]] diàdica amb el valor de la «o» inclusiva, o no excloent. El seu símbol és:
 +
 
 +
'''<center><big><math>P\vee Q</math></big></center>'''
  
−
[[File:1128A.png|400px]]
 
  
 
i es llegeix «P o Q o tots dos», i significa «o una cosa o l'altra, o ambdues». La seva definició per les [[lògica|taules de veritat]] és la següent:
 
i es llegeix «P o Q o tots dos», i significa «o una cosa o l'altra, o ambdues». La seva definició per les [[lògica|taules de veritat]] és la següent:
  
−
[[File:1128B.png|400px]]
+
<center>
 +
{|class="wikitable" style="width: 10%;"
 +
|+ Taula de la disjunció
 +
|-
 +
| style="width: 10%"|<math>P Q</math>
 +
| style="width: 10%"|<math>P\vee Q</math>
 +
|-
 +
| 1  1
 +
|1  1  1 
 +
|-
 +
|1  0
 +
|1  1  0 
 +
|-
 +
|0  1
 +
|0  1  1
 +
|-
 +
|0  0
 +
|0  0  0 
 +
|}
 +
</center>
  
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
−
<center>'''veure exemple ↓'''</center>
+
<center>'''veg. exemple ↓'''</center>
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible-content">
−
Si ''p'' = «Ana és bona» i ''q ''= «Ana sembla bona», l'enunciat «Ana és bona o ho sembla» és veritat si resulta que és bona o si només ho sembla, o si és bona i, a més, ho sembla.
+
Si ''p'' = «Anna és bona» i ''q ''= «Anna sembla bona», l'enunciat «Anna és bona o ho sembla» és veritat si resulta que és bona o si només ho sembla, o si és bona i, a més, ho sembla.
 
</div></div>
 
</div></div>
  
−
El sentit d'una disjunció entesa com «o» excloent, el símbol de la qual és
+
El sentit d'una disjunció entesa com «o» excloent, el símbol de la qual és:
 +
 
 +
'''<center><big><math>P\veebar Q</math></big></center>'''
 +
 
 +
i que es llegeix «P o Q, però no tots dos», l'expressa la següent taula de veritat:
 +
 
 +
<center>
 +
{|class="wikitable" style="width: 10%;"
 +
|+ Taula de la disjunció excloent
 +
|-
 +
| style="width: 10%"|<math>P Q</math>
 +
| style="width: 10%"|<math>P\veebar Q</math>
 +
|-
 +
| 1  1
 +
|1  0  1     
 +
|-
 +
|1  0
 +
|1  1  0 
 +
|-
 +
|0  1
 +
|0  1  1
 +
|-
 +
|0  0
 +
|0  0  0 
 +
|}
 +
</center>
 +
 
 +
on amb la disjunció excloent (<math>P\veebar Q</math>) «P o Q» significa «P o Q, però no tots dos alhora».
  
−
[[File:1128C.png|400px]]
+
La lògica prefereix l'ús de la disjunció amb el sentit d'«o» inclusiva, mentre que el llenguatge ordinari recorre amb major freqüència a la «o» excloent: «culpable o innocent»; «o hi vas primer tu o hi vaig jo».
  
−
i que es llegeix «P o no Q, però no tots dos», ho expressa la següent taula de veritat:
+
La «o» excloent, amb el sentit de «A o B, però no tots dos alhora» pot també expressar-se amb la fórmula següent:
  
−
[[File:1128D.png|400px]]
+
'''<center><math> (p\veebar q)\equiv (p\vee q)\wedge \neg(p\wedge q)  </math></center>'''
  
−
on « P o Q» significa «P o Q, però no tots dos alhora».
 
  
−
La lògica prefereix l'ús de la disjunció amb el sentit d' «o» inclusiva, mentre que el llenguatge ordinari recorre amb major freqüència a la «o» excloent: «culpable o innocent»; «o vas primer tu o vaig jo».
+
la taula  de veritat de la qual coincideix és:
  
−
La «o» excloent, amb el sentit de «A o B, però no tots dos alhora» pot també expressar-se amb la fórmula
+
<center>[[File:1128E.png|250px]]</center>
  
  
−
la taula del qual de veritat coincideix amb la de
 
  
−
[[File:1128e.png|400px]]
 
 
{{Etiqueta
 
{{Etiqueta
 
|Etiqueta=Lògica
 
|Etiqueta=Lògica
 
}}
 
}}
 
{{InfoWiki}}
 
{{InfoWiki}}

Revisió de 14:34, 24 set 2018

Connectiva diàdica amb el valor de la «o» inclusiva, o no excloent. El seu símbol és:

[math]\displaystyle{ P\vee Q }[/math]


i es llegeix «P o Q o tots dos», i significa «o una cosa o l'altra, o ambdues». La seva definició per les taules de veritat és la següent:

Taula de la disjunció
[math]\displaystyle{ P Q }[/math] [math]\displaystyle{ P\vee Q }[/math]
1 1 1 1 1
1 0 1 1 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 0
veg. exemple ↓

Si p = «Anna és bona» i q = «Anna sembla bona», l'enunciat «Anna és bona o ho sembla» és veritat si resulta que és bona o si només ho sembla, o si és bona i, a més, ho sembla.

El sentit d'una disjunció entesa com «o» excloent, el símbol de la qual és:

[math]\displaystyle{ P\veebar Q }[/math]

i que es llegeix «P o Q, però no tots dos», l'expressa la següent taula de veritat:

Taula de la disjunció excloent
[math]\displaystyle{ P Q }[/math] [math]\displaystyle{ P\veebar Q }[/math]
1 1 1 0 1
1 0 1 1 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 0

on amb la disjunció excloent ([math]\displaystyle{ P\veebar Q }[/math]) «P o Q» significa «P o Q, però no tots dos alhora».

La lògica prefereix l'ús de la disjunció amb el sentit d'«o» inclusiva, mentre que el llenguatge ordinari recorre amb major freqüència a la «o» excloent: «culpable o innocent»; «o hi vas primer tu o hi vaig jo».

La «o» excloent, amb el sentit de «A o B, però no tots dos alhora» pot també expressar-se amb la fórmula següent:

[math]\displaystyle{ (p\veebar q)\equiv (p\vee q)\wedge \neg(p\wedge q) }[/math]


la taula de veritat de la qual coincideix és:

1128E.png



Obtingut de «https://www.wikisofia.cat/w/index.php?title=Disjunció&oldid=57752»