Diferència entre revisions de la pàgina «Equivalència lògica»
De Wikisofia
| Línia 2: | Línia 2: | ||
En [[lògica|lògica d'enunciats]], el [[bicondicional|bicondicional]], el signe del qual és: <math>\leftrightarrow{}</math> i que es llegeix «si, i només si» | En [[lògica|lògica d'enunciats]], el [[bicondicional|bicondicional]], el signe del qual és: <math>\leftrightarrow{}</math> i que es llegeix «si, i només si» | ||
| − | <center> | + | Se simbolitza com |
| + | |||
| + | '''<big><big><center><math>p\leftrightarrow q</math></center></big></big>''' | ||
Es llegeix, "P si, i només si, Q" | Es llegeix, "P si, i només si, Q" | ||
| Línia 8: | Línia 10: | ||
La seva taula de veritat és: | La seva taula de veritat és: | ||
| − | <center> | + | <center> |
| + | {|class="wikitable" style="width: 10%;" | ||
| + | |+ Taula del bicondicional | ||
| + | |- | ||
| + | | style="width: 10%"|<math>p q</math> | ||
| + | | style="width: 10%"|<math>p\leftrightarrow q</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | 1 1 | ||
| + | |1 1 1 | ||
| + | |- | ||
| + | |1 0 | ||
| + | |1 0 0 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 1 | ||
| + | |0 0 0 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 0 | ||
| + | |0 1 0 | ||
| + | |} | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| − | + | «p si i només si q és veritable quan p i q són tots dos veritables o tots dos falsos; en els altres casos, és fals». | |
Revisió del 12:30, 29 set 2018
En lògica d'enunciats, el bicondicional, el signe del qual és: [math]\displaystyle{ \leftrightarrow{} }[/math] i que es llegeix «si, i només si»
Se simbolitza com
Es llegeix, "P si, i només si, Q"
La seva taula de veritat és:
| [math]\displaystyle{ p q }[/math] | [math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math] |
| 1 1 | 1 1 1 |
| 1 0 | 1 0 0 |
| 0 1 | 0 0 0 |
| 0 0 | 0 1 0 |
«p si i només si q és veritable quan p i q són tots dos veritables o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».
Exemple:
Si p = ets feliç» i q = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.