Diferència entre revisions de la pàgina «Disjunció»
De Wikisofia
| Línia 7: | Línia 7: | ||
i es llegeix «P o Q o tots dos», i significa «o una cosa o l'altra, o ambdues». La seva definició per les [[lògica|taules de veritat]] és la següent: | i es llegeix «P o Q o tots dos», i significa «o una cosa o l'altra, o ambdues». La seva definició per les [[lògica|taules de veritat]] és la següent: | ||
| − | + | <center> | |
| − | + | {|class="wikitable" style="width: 20%;" | |
| − | + | |+ Taula de la disjunció | |
| + | |- | ||
| + | | style="width: 10%"|<math>P Q</math> | ||
| + | | style="width: 10%"|<math>P\vee Q</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | 1 1 | ||
| + | |1 1 1 | ||
| + | |- | ||
| + | |1 0 | ||
| + | |1 1 0 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 1 | ||
| + | |0 1 1 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 0 | ||
| + | |0 0 0 | ||
| + | |} | ||
| + | </center> | ||
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'> | <div class='mw-collapsible mw-collapsed'> | ||
| Línia 17: | Línia 34: | ||
</div></div> | </div></div> | ||
| − | El sentit d'una disjunció entesa com «o» excloent, el símbol de la qual és | + | El sentit d'una disjunció entesa com «o» excloent, el símbol de la qual és: |
| − | + | '''<center><big><math>P\veebar Q</math></big></center>''' | |
i que es llegeix «P o Q, però no tots dos», l'expressa la següent taula de veritat: | i que es llegeix «P o Q, però no tots dos», l'expressa la següent taula de veritat: | ||
| − | + | <center> | |
| + | {|class="wikitable" style="width: 20%;" | ||
| + | |+ Taula de la disjunció excloent | ||
| + | |- | ||
| + | | style="width: 10%"|<math>P Q</math> | ||
| + | | style="width: 10%"|<math>P\veebar Q</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | 1 1 | ||
| + | |1 0 1 | ||
| + | |- | ||
| + | |1 0 | ||
| + | |1 1 0 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 1 | ||
| + | |0 1 1 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 0 | ||
| + | |0 0 0 | ||
| + | |} | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | on amb la disjunció excloent (<math>P\veebar Q</math>) «P o Q» significa «P o Q, però no tots dos alhora». | ||
| − | + | La lògica prefereix l'ús de la disjunció amb el sentit d'«o» inclusiva, mentre que el llenguatge ordinari recorre amb major freqüència a la «o» excloent: «culpable o innocent»; «o hi vas primer tu o hi vaig jo». | |
| − | La | + | La «o» excloent, amb el sentit de «A o B, però no tots dos alhora» pot també expressar-se amb la fórmula següent: |
| − | + | '''<center><math> (p\veebar q)\equiv (p\vee q)\wedge \neg(p\wedge q) </math></center>''' | |
Revisió del 12:17, 24 set 2018
Connectiva diàdica amb el valor de la «o» inclusiva, o no excloent. El seu símbol és:
i es llegeix «P o Q o tots dos», i significa «o una cosa o l'altra, o ambdues». La seva definició per les taules de veritat és la següent:
| [math]\displaystyle{ P Q }[/math] | [math]\displaystyle{ P\vee Q }[/math] |
| 1 1 | 1 1 1 |
| 1 0 | 1 1 0 |
| 0 1 | 0 1 1 |
| 0 0 | 0 0 0 |
Si p = «Ana és bona» i q = «Ana sembla bona», l'enunciat «Ana és bona o ho sembla» és veritat si resulta que és bona o si només ho sembla, o si és bona i, a més, ho sembla.
El sentit d'una disjunció entesa com «o» excloent, el símbol de la qual és:
i que es llegeix «P o Q, però no tots dos», l'expressa la següent taula de veritat:
| [math]\displaystyle{ P Q }[/math] | [math]\displaystyle{ P\veebar Q }[/math] |
| 1 1 | 1 0 1 |
| 1 0 | 1 1 0 |
| 0 1 | 0 1 1 |
| 0 0 | 0 0 0 |
on amb la disjunció excloent ([math]\displaystyle{ P\veebar Q }[/math]) «P o Q» significa «P o Q, però no tots dos alhora».
La lògica prefereix l'ús de la disjunció amb el sentit d'«o» inclusiva, mentre que el llenguatge ordinari recorre amb major freqüència a la «o» excloent: «culpable o innocent»; «o hi vas primer tu o hi vaig jo».
La «o» excloent, amb el sentit de «A o B, però no tots dos alhora» pot també expressar-se amb la fórmula següent:
la taula del qual de veritat coincideix amb la de
