Lògica: exemple d'arbres lògics
De Wikisofia
Exemple 3:
Sigui el raonament següent:
«Quan n'Anna canta, l'acompanya en Raül o ho fa en Joel. Però avui no l'acompanya en Raül, per tant, ja que en Joel tampoc l'acompanya, n'Anna no canta».
Que pot formalitzar-se de la següent manera:
El seu arbre lògic és:
El conjunt format per les premisses donades i la negació de la conclusió (el contraexemple) és inconsistent; per tant el raonament és vàlid.
En canvi, en el següent cas, el raonament no és vàlid:
Sigui
El seu arbre lògic és:
La branca en què es troba r no està tancada; per tant, el conjunt format per les premisses i la negació de la conclusió no és inconsistent. Per tant, el conjunt donat
és inconsistent, i la branca que queda sense tancar inclou els valors del contraexemple.
Prou una sola combinació de valors que facin inconsistent el conjunt perquè disposem d'un contraexemple que fa invàlid el raonament (en aquest cas, p = 0 o 1, q = 1, r = 1, s = 0, t = 0.