Russell, Bertrand: crisi del logicisme

Resultava que, de premisses que tots els lògics, no importa de quina escola, havien acceptat sempre, des dels temps d'Aristòtil, podien deduir-se contradiccions, demostrant-se amb això que alguna cosa estava fora de lloc, però sense fer indicació de com podien redreçar-se les coses. Va ser el descobriment d'una de tals contradiccions el que va posar fi, en la primavera de 1901, a la lluna de mel lògica que havia vingut gaudint. Vaig comunicar la desgràcia a Whitehead, que no va poder consolar-me citant «mai de nou un matí alegre i confiada».

Vaig arribar a aquesta contradicció en considerar la prova de Cantor que no existeix un nombre cardinal major que tots. Jo pensava, en la meva innocència, que el nombre de totes les coses que existeixen en l'univers ha de ser el nombre més gran possible, i vaig aplicar la seva prova a aquest nombre per a veure què ocorria. Aquesta operació em va portar a considerar una classe molt peculiar. Pensant dins de la línia que fins llavors havia semblat adequada, em semblava que una classe és de vegades, i de vegades no és, membre de si mateixa. La classe de les culleretes, per exemple, no és una altra cullereta, però la classe de les coses que no són culleretes sí que és una de les coses que no són culleretes. Semblava haver-hi exemples que no eren negatius; per exemple, la classe de totes les classes és una classe. L'aplicació de l'argument de Cantor em va portar a considerar les classes que no són membres de si mateixes; i aquestes, pel que sembla, han de formar una classe. Em vaig preguntar si aquesta classe és un membre de si mateixa o no. Si és un membre de si mateixa, ha de posseir la propietat definitòria de la classe, que és no ser membre de si mateixa. Si no és membre de si mateixa, no ha de posseir la propietat definitòria de la classe i per tant ha de ser membre de si mateixa. Així, cada alternativa condueix a la contrària, i hi ha una contradicció.

Al principi vaig pensar que devia haver-hi algun error trivial en el meu raonament. Vaig examinar cada pas sota un microscopi lògic, però no vaig poder descobrir res incorrecte. Vaig escriure a Frege sobre això, i em va replicar que l'aritmètica es trontollava i que ara veia que la seva llei V era falsa. Frege va quedar tan desassossegat per aquesta contradicció que va donar de costat l'intent de deduir l'aritmètica de la lògica, al com, fins llavors, havia dedicat principalment la seva vida. Com els pitagòrics quan van ensopegar amb els incommensurables, va buscar refugi en la geometria i pel que sembla va considerar que el treball de la seva vida fins a aquell moment havia estat mal orientat. Per la meva banda, em vaig adonar que la dificultat residia en la lògica més que en les matemàtiques, i era la lògica el que havia de reformar-se.

La evolución de mi pensamiento filosófico, Alianza, Madrid 1982, 2ª ed., p. 76-78.