Mosterín: relació d'equivalència

El concepte de partició està estretament lligat al de relació d'equivalència. Com és ben sabut, una relació d'equivalència és una relació reflexiva, simètrica i transitiva. És a dir, una relació R és una relació d'equivalència en una classe A si i només si (1) tot individu de A està en la relació R amb si mateix, (2) si x està en la relació R amb i, llavors i també està en relació R amb x, i (3) sempre que o estigui en la relació R amb w i w amb z, també o està en la relació R amb z. Per exemple, la identitat és una relació d'equivalència, i també ho és la de paisanatge entre humans i la de congruència entre triangles.

J. Mosterín, La estructura de los conceptos científicos, en Conceptos y teorías en la ciencia, Alianza, Madrid 1984, p. 15.

---

Original en castellà

El concepto de partición está estrechamente ligado al de relación de equivalencia. Como es bien sabido, una relación de equivalencia es una relación reflexiva, simétrica y transitiva. Es decir, una relación R es una relación de equivalencia en una clase A si y sólo si (1) todo individuo de A está en la relación R consigo mismo, (2) si x está en la relación R con y, entonces y también está en relación R con x, y (3) siempre que u esté en la relación R con w y w con z, también u está en la relación R con z. Por ejemplo, la identidad es una relación de equivalencia, así como también lo es la de paisanaje entre humanos y la de congruencia entre triángulos.