Henri Bergson: el fonament del nombre és l'espai

 «Es defineix generalment el nombre com una col·lecció d'unitats o, per parlar amb més precisió, com la síntesi de l'un i el múltiple. Tot nombre, en efecte, és un, ja que se'l representa per una intuïció simple de l'esperit i se li dóna un nom, però aquesta unitat és la d'una suma; abraça una multiplicitat de parts que poden considerar-se aïlladament. Sense aprofundir de moment en aquestes nocions d'unitat i multiplicitat, ens preguntarem si la idea de nombre no implicarà encara la representació d'alguna altra cosa.

No és suficient dir que el nombre és una col·lecció d'unitats; cal afegir que aquestes unitats són idèntiques entre si o almenys que se les suposa idèntiques des que són comptades. Sens dubte, es comptaran els xais d'un ramat i es dirà que n'hi ha cinquanta, encara que es distingeixin els uns dels altres i el pastor els reconegui sense dificultat; però és que es convé llavors a menysprear les seves diferències individuals per no tenir en compte més que la seva funció comuna. Per contra, des del moment en què es fixa l'atenció sobre els trets particulars dels objectes o dels individus, es pot fer la seva enumeració, però no la seva suma. [...] Direm, doncs, que la idea de nombre implica la intuïció simple d'una multiplicitat de parts o d'unitats, absolutament semblants les unes a les altres.

I malgrat tot cal que es distingeixin per alguna cosa, ja que no es confonen en una sola. Suposem tots els xais del ramat idèntics entre si; difereixen almenys pel lloc que ocupen en l'espai; si no fos així, no formarien un ramat. Però deixem de costat els cinquanta xais per a no retenir més que la seva idea. O els comprenem tots en la mateixa imatge, i és necessari per tant que els juxtaposem en un espai ideal, o repetim cinquanta vegades consecutivament la imatge d'un solament d'entre ells i sembla llavors que la sèrie ocupa lloc en la duració abans que en l'espai. Doncs si jo em figuro alternativament i aïllada cadascun dels xais del ramat, mai me les hauré més que amb un sol xai. Perquè el nombre vagi creixent a mesura que avanço, cal que retingui les imatges successives i que les juxtaposi a cadascuna de les noves unitats la idea de la qual jo evoco; ara bé, és en l'espai on s'opera una semblant juxtaposició i no en la duració pura».

Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia, en «Obras escogidas», Aguilar, México 1963, p.98-99.

---

Original en castellà

«Se define generalmente el número como una colección de unidades o, para hablar con más precisión, como la síntesis de lo uno y lo múltiplo. Todo número, en efecto, es uno, ya que se le representa por una intuición simple del espíritu y se le da un nombre, pero esta unidad es la de una suma; abraza una multiplicidad de partes que pueden considerarse aisladamente. Sin profundizar por el momento en estas nociones de unidad y multiplicidad, nos preguntaremos si la idea de número no implicará todavía la representación de alguna otra cosa.

No basta decir que el número es una colección de unidades; es preciso añadir que estas unidades son idénticas entre sí o al menos que se las supone idénticas desde que se las cuenta. Sin duda, se contarán los corderos de un rebaño y se dirá que hay cincuenta, aunque se distingan los unos de los otros y el pastor los reconozca sin dificultad; pero es que se conviene entonces en despreciar sus diferencias individuales para no tener en cuenta más que su función común. Por el contrario, desde el momento en que se fija la atención sobre los rasgos particulares de los objetos o de los individuos, se puede hacer su enumeración, pero no su suma. [...] Diremos, pues, que la idea de número implica la intuición simple de una multiplicidad de partes o de unidades, absolutamente semejantes las unas a las otras.

Y a pesar de todo es preciso que se distingan por alguna cosa, ya que no se confunden en una sola. Supongamos todos los corderos del rebaño idénticos entre sí; difieren al menos por el lugar que ocupan en el espacio; de no ser así, no formarían un rebaño. Pero demos de lado los cincuenta corderos para no retener más que su idea. O los comprendemos todos en la misma imagen, y es necesario por consiguiente que los yuxtapongamos en un espacio ideal, o repetimos cincuenta veces consecutivamente la imagen de uno solo de entre ellos y parece entonces que la serie ocupa lugar en la duración antes que en el espacio. Pues si yo me figuro alternativa y aisladamente cada uno de los corderos del rebaño, jamás me las habré más que con un solo cordero. Para que el número vaya creciendo a medida que avanzo, es preciso que retenga las imágenes sucesivas y que las yuxtaponga a cada una de las nuevas unidades cuya idea yo evoco; ahora bien, es en el espacio donde se opera una parecida yuxtaposición y no en la duración pura».