Mostra la font per a Els pitagòrics i les proporcions matemàtiques/es

Los primeros pitagóricos conocían las tres proporciones matemáticas siguientes

'''1) La proporción aritmética'''

<math>a-b=b-c \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{a}= \frac{b}{b}= \frac{c}{c}=1 b=\frac{a+c}{2}</math>

«El primer término excede al segundo en la misma cantidad que éste excede al tercero»:

'''2) La proporción geométrica'''

«El primer término es al segundo como éste es al tercero»

<math>\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

b^2 = ac \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{b}= \frac{b}{c}  b= \sqrt[2]{ac}   </math>

'''3) La proporción armónica'''

«Sea cual sea la parte de sí mismo en que el primer término excede al segundo, el segundo excede al tercero en una parte igual de este tercero»

<math>a = b+\frac{a}{n} b = c+\frac{c}{n} \frac{1}{c}-\frac{1}{b}= \frac{1}{a}  \frac{a-b}{b-c}= \frac{a}{c}  b= \frac{2ac}{a+c}</math>

A.Pichot, ''La naissance de la science'', 2 vols., Gallimard, París 1991, vol. 2, p. 143