Mostra la font per a Cita de M. Cohen i E. Nagel 1/es

El principio de inducción matemática puede enunciarse del siguiente modo: si el número <math>1</math> tiene una propiedad, y puede probarse que cuando la tiene <math>n</math> la tiene  <math>n+1</math>, entonces la tienen todos los números enteros. Basándonos en él, demostremos el siguiente teorema: para todos los valores enteros de

<center><math>n, 1+3+5+7+...(2_{n}-1) = n^{2}</math></center>

Obviamente, es verdadero para <math>n =1</math>. Demostremos ahora que si es válido para el entero <math>n</math>, también lo es para <math>(n+1)</math>.

<center>'''a)''' <math>1+3+5+...(2_{n}-1) = n^{2}</math></center>

Si sumamos a ambos miembros<math>(2_{n}-1)+2</math>, o sea <math>(2_{n}+1)</math>, obtenemos:

<center>b)<math>1+3+5+7...(2_{n}-1)= n^{2}+ (2_{n}+1)= n^{2}+(2_{n}+1)=(n+1)^{2}</math></center>

Pero ''b'' tiene la misma forma que ''a''. Luego, hemos demostrado que si el teorema es verdadero para el entero ''n'', lo es también para (''n''+1). Ahora bien, para ''n''=1 es verdadero; luego lo es también para n= 1+1, o sea 2; luego, también lo es para ''n''= 2+1, o sea 3, y así sucesivamente para todo entero al que pueda llegarse por sucesivas adiciones de 1.