Aristòtil: l'infinit potencial

Ara bé, l'ésser es diu o del que és en potència o del que és en acte, mentre que l'infinit és o per addició o per divisió. I ja s'ha dit que la magnitud no és actualment infinita, encara que és infinitament divisible [...] Ens queda, llavors, per mostrar que l'infinit existeix potencialment. [...]

L'infinit per addició és en certa manera el mateix que l'infinit per divisió. Doncs en una magnitud finita l'infinit per addició es produeix en un procés invers a l'altre; perquè en la mesura en què una magnitud es veu dividida fins a l'infinit, en la mateixa mesura apareixen les addicions respecte a una determinada magnitud. Doncs si en una magnitud finita prenem una quantitat determinada, i prenem després una altra en la mateixa proporció, encara que no en la mateixa quantitat del tot inicial, no aconseguirem recórrer la magnitud finita; però si augmentem la proporció de tal manera que les quantitats preses siguin sempre iguals, llavors la recorrerem, perquè tota magnitud finita pot ser esgotada mitjançant la substracció d'una quantitat determinada. Així doncs, l'infinit no té una altra manera de realitat que aquest: en potència i per reducció. I existeix actualment en el sentit en què diem que el dia o la competició existeixen; i existeix potencialment, com la matèria; però no existeix per si mateix, com existeix el finit.

Hi ha també un infinit potencial per addició, el qual, com hem dit, és en cert sentit de la mateixa manera que l'infinit per divisió, doncs sempre es podrà prendre alguna cosa fora d'ell; però el que es prengui mai superarà tota magnitud finita, a diferència de l'infinit per divisió, en el qual tota magnitud finita és superada en petitesa i sempre quedarà una part més petita. [...]

Ara bé, l'infinit resulta ser el contrari del que se'ns diu que és: no és allò fora del qual no hi ha res, sinó que l'infinit és allò fora del qual sempre hi ha alguna cosa.

Física, Libro III, 6, 206a-206b (Gredos, Madrid 1995, p. 202-206).

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Original en castellà

Ahora bien, el ser se dice o de lo que es en potencia o de lo que es en acto, mientras que el infinito es o por adición o por división. Y ya se ha dicho que la magnitud no es actualmente infinita, aunque es infinitamente divisible [...] Nos queda, entonces, por mostrar que el infinito existe potencialmente. [...]

El infinito por adición es en cierto modo el mismo que el infinito por división. Pues en una magnitud finita el infinito por adición se produce en un proceso inverso al otro; porque en la medida en que una magnitud se ve dividida hasta el infinito, en la misma medida aparecen las adiciones con respecto a una determinada magnitud. Pues si en una magnitud finita tomamos una cantidad determinada, y tomamos luego otra en la misma proporción, aunque no en la misma cantidad del todo inicial, no lograremos recorrer la magnitud finita; pero si aumentamos la proporción de tal manera que las cantidades tomadas sean siempre iguales, entonces la recorreremos, porque toda magnitud finita puede ser agotada mediante la sustracción de una cantidad determinada. Así pues, el infinito no tiene otro modo de realidad que éste: en potencia y por reducción. Y existe actualmente en el sentido en que decimos que el día o la competición existen; y existe potencialmente, como la materia; pero no existe por sí mismo, como existe lo finito.

Hay también un infinito potencial por adición, el cual, como hemos dicho, es en cierto sentido de la misma manera que el infinito por división, pues siempre se podrá tomar algo fuera de él; pero lo que se tome nunca superará toda magnitud finita, a diferencia del infinito por división, en el que toda magnitud finita es superada en pequeñez y siempre quedará una parte más pequeña. [...]

Ahora bien, lo infinito resulta ser lo contrario de lo que se nos dice que es: no es aquello fuera de lo cual no hay nada, sino que el infinito es aquello fuera de lo cual siempre hay algo.