Mostra la font per a Quadre d'oposicions

{{ConcepteWiki}}
Diagrama mnemotècnic, d'origen medieval, que permet determinar les relacions i les [[inferència immediata|inferències immediates]] que s'estableixen entre [[enunciat categòric|enunciats categòrics]]. Anomenant «[[A|A]]» als enunciats universals afirmatius, «[[I|I]]», als universals negatius, «[[I|I]]», als particulars afirmatius, i «[[O|O]]» als particulars negatius, es pot traçar el següent diagrama:

<center>[[File:906catala.jpg|400px]]</center>

On els [[contraris|contraris]] són '''A''' i '''E'''; els [[contradictoris|contradictoris]] '''A''' i '''O''', '''E''' i '''I'''; els subcontraris '''I''' i '''O''', i on entre '''A''' i '''I''', i entre '''E''' i '''O''' s'estableix una relació de subalternació.

Això implica que:

Dos enunciats contraris no poden ser tots dos veritables alhora, però poden ser tots dos falsos.

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si és veritat que «Totes les alumnes aproven» és fals que «Cap alumna aprova», però tots dos enunciats poden ser falsos.

([[Recurs:Lògica: exemple d'enunciats contraris|veg. exemple]]).
</div></div>

Dos enunciats contradictoris no poden ser tots dos veritables ni tots dos falsos; si un és veritable, l'altre és fals, i viceversa.

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Dos enunciats contradictoris no poden ser tots dos veritables ni tots dos falsos; si un és veritable, l'altre és fals, i viceversa:

Si és veritat que «totes les alumnes aproven» és fals que «alguna alumna no aprova»; si aquest últim enunciat és veritable, llavors el primer és fals.

Si és veritat que «cap alumna suspèn», llavors és fals que «alguna alumna suspèn»; si és veritable aquest últim enunciat, és fals l'anterior.

([[Recurs:Lògica: exemple d'enunciats contradictoris|veg. exemple]]).
</div></div>


Dos enunciats subcontraris no poden ser tots dos falsos alhora, però poden ser tots dos veritables.

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>
Si és fals que «alguna alumna suspèn», llavors és veritat que «alguna alumna no suspèn».

Si és veritat que «alguna alumna suspèn», també pot ser veritat que «alguna alumna no suspèn».

([[Recurs:Lògica: exemple d'enunciats subcontraris|veg. exemple]]).
</div></div>

En una subordinació, el subordinat es pot deduir vàlidament del subordinant, però no al revés, de manera que si A és veritable, I també ho és, i si I és veritable, O també ho és.

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>
Si és veritable que «totes les alumnes aproven», és veritable també que «alguna alumna aprova».

Si és veritable que «cap alumna aprova», llavors és veritable que «alguna alumna no aprova».

([[Recurs:Lògica: exemple de subordinació|veg. exemple]]).
</div></div>

Aquest quadre pot utilitzar-se també per a determinar les relacions entre les [[modalitats alètiques|modalitats alètiques]] o enunciats modals i entre [[enunciat deòntic|enunciats deòntics]]. De manera que A,E,I i O poden interpretar-se de la següent manera:


'''[[A]]:'''

:Tot S és P 

:És necessari S
:
:És obligatori fer S

'''[[E]]:'''

:Tot S és no-P
:
:És necessari no-S
:
:És obligatori fer no-S

'''[[I]]:'''

:Algun S és P :
:És possible S
:
:Està permès fer S (facultatiu)

'''[[O]]''':

:Algun S és no-P
:
:És possible no-S
:
:Està permès fer no-S (facultatiu)


De manera que, reinterpretant el quadre d'oposicions, tenim:

<center>[[File:906B.jpg|400px]]</center>


'''Són ''enunciats contraris'' (A i E)''':

Si «tot S és P» és vertader, llavors «cap S és P» és fals

Si és veritat que «p és necessari», llavors és fals que «és necessari no-p», o que «és impossible p»
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si és veritat que és necessari que un triangle tingui tres costats, llavors és fals que sigui necessari que un triangle no tingui tres costats, o que és impossible que els tingui.

([[Recurs:Lògica: veritat i necessitat|veg. exemple]]).
</div></div>

Si és veritat que «és obligatori fer p», llavors és fals que «és obligatori no fer no-p» 

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>
Si és veritat que «és obligatori ser solidaris amb els altres», llavors és fals que sigui obligatori no ser-ho, o que estigui permès no ser-ho.
([[Recurs:Lògica: veritat i obligatorietat|veg. exemple]]).
</div></div>


'''Són enunciats ''contradictoris '' ''' ('''A''' i '''O''', '''E''' i '''I'''):
Si «tot S és P» és veritable, llavors «algun S no és P» és fals

Si «és necessari p», llavors no «és possible no-p» 
<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si és necessari que el plom s'enfonsi, llavors no és possible que no s'enfonsi, o és fals que pugui no enfonsar-se.

([[Recurs:Exemple de necessitat i possibilitat|veg. exemple]]).
</div></div>

Si «és obligatori fer p», llavors no «està permès fer no-p» 

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si és obligatori tornar el robat, no està permès quedar-se amb el robat

([[Recurs:Exemple: obligatori i permès|veg. exemple]]).
</div></div>

Si «cap S és P» és veritable, llavors «algun S és P» és fals

Si «és necessari no-p», llavors és fals que «és possible p» 

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si cal que un cercle no sigui quadrat, llavors no és possible que sigui quadrat

([[Recurs:Exemple: necessari i possible|veg. exemple]]).
</div></div>

Si «és obligatori fer no-p», llavors no és veritat que «estigui permès fer p» 

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si és obligatori no defraudar a Hisenda, llavors no és veritat que estigui permès fer-ho.

([[Recurs:Exemple lògic|veg. exemple]]).
</div></div>

'''Són enunciats ''subcontraris'' ''' ('''I''' i '''O''')

Si «algun S és P» és fals, llavors «algun S no és P» és vertader.
 
Si «és possible p» és fals, llavors «és possible no-p» és vertader 

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si és fals que el ferro pugui surar en l'aigua, llavors és veritat que és possible que s'enfonsi.

([[Recurs:Exemple: fals i veritable|veg. exemple]])
</div></div>.

Si és fals que «està permès fer p», llavors és veritat que «està permès fer no-p» 

<div class='mw-collapsible mw-collapsed'>
<center>(Veg. exemple ↓)</center>
<div class='mw-collapsible-content'>

Si és fals que estigui permès circular per l'esquerra en una calçada de doble direcció, llavors és veritat que està permès fer-ho per la dreta.

([[Recurs:Exemple: fals i vertader (2)|veg. exemple]]).
</div></div>

Però sempre són possibles ambdues coses:

Que «algun S sigui P» i que «algun S no sigui P» ; que sigui «possible p» i que sigui «possible no-p», i que estigui permès «fer p» i estigui permès «fer no-p».

{{InfoWiki}}

{{Etiqueta
|Etiqueta=Lògica
}}
{{InfoWiki}}