Russell: definició de nombre/es

Hasta aquí no hemos sugerido nada mínimamente paradójico. Pero cuando llegamos a la efectiva definición de número no podemos evitar lo que a primera vista ha de parecer una paradoja, aunque la impresión pronto tiene que desaparecer. Pensamos naturalmente que la clase de las parejas (por ejemplo) es algo distinto del número 2. Pero no hay duda alguna respecto a la clase de las parejas: es indudable y fácil de definir, mientras que el número 2 es, en cualquier otro sentido, unaentidad metafísica de la que nunca podemos estar seguros si existe o si le hemos seguido la pista. Es por lo tanto más prudente contentarnos con la clase de las parejas, de las que estamos seguros, que ir en busca de un problemático número 2 que seguirá siempre elusivo. De acuerdo con ello establecemos la siguiente definición:

El número de una clase es la clase de todas aquellas clases que son semejantes a ella.

El número de una pareja será así la clase de todas las parejas. De hecho, la clase de todas las parejas será el mismo número 2, de acuerdo con nuestra definición. Al precio de cierta rareza, esta definición nos asegura algo definido e indiscutible; y nos es fácil probar que todos los números de este modo definidos tienen las propiedades que se supone que los números han de tener.

Podemos continuar ahora definiendo los números en general como cualquiera de los fajos en los que la semejanza reúne a las clases. Un número será una serie de clases tal que dos cualquiera de ellas son semejantes entre sí, y ninguna fuera de la serie es semejante a alguna perteneciente a la misma. En otras palabras, un número (en general) es cualquier conjunto que es el número de uno de sus miembros; o, más simplemente aún:

Un número es cualquier cosa que es el número de alguna clase.

Tal definición tiene la apariencia verbal de ser circular, pero de hecho no lo es. Definimos «el número de una clase dada» sin emplear la noción de número en general; por consiguiente podemos definir el número en general en términos de «el número de una clase dada» sin cometer ningún error lógico.

De hecho, las definiciones de este tipo son muy corrientes. La clase de los padres, por ejemplo, tendría que ser definida estableciendo ante todo qué es ser el padre de alguien; entonces la clase de los padres consistiría en todos aquellos que son el padre de alguien. De modo similar, si queremos definir, pongamos por caso, los números al cuadrado, tenemos que definir primero qué queremos decir cuando decimos que un número es el cuadrado de otro, y definir entonces los números alcuadrado como aquellos que son el cuadrado de otros números. Este tipo de procedimiento es muy común y es importante darse cuenta de que es legítimo, y a menudo incluso necesario.