Accions

Recurs

Diferència entre revisions de la pàgina «Exemple de fórmula vàlida no tautològica»

De Wikisofia

(Es crea la pàgina amb «{{RecursWiki |Tipus=Exemple }} {{RecursoEnlace |Enllaç= }} {{Multimèdia |Upload Type= |File= |Embed= }} {{RecursBase |Nom=Exemple de fórmula vàlida no...».)
 
Línia 16: Línia 16:
 
{{Exemple}}
 
{{Exemple}}
  
D'un enunciat com <math>\forall{x} Px</math> pot deduir-se <math>\exists{x} Px</math>, i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure <math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math> i, pel mateix, suposar que <math>\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>.
+
D'un enunciat com  
 +
 
 +
<math>\forall{x} Px</math>  
 +
 
 +
pot deduir-se  
 +
 
 +
<math>\exists{x} Px</math>,  
 +
 
 +
i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure  
 +
 
 +
<math>\vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>
 +
 
 +
i, pel mateix, suposar que  
 +
 
 +
<math>\models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px}</math>.
  
 
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.
 
Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació.

Revisió del 22:54, 9 març 2015

Plantilla:RecursoEnlace Plantilla:Multimèdia

D'un enunciat com

[math]\displaystyle{ \forall{x} Px }[/math]

pot deduir-se

[math]\displaystyle{ \exists{x} Px }[/math],

i aquesta deducció pot fer-se sense premisses. Per tant, és possible escriure

[math]\displaystyle{ \vdash \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math]

i, pel mateix, suposar que 

[math]\displaystyle{ \models \forall{x} Px \rightarrow{\exists{x} Px} }[/math].

Però aquesta última fórmula, encara que necessàriament veritable, no és una tautologia. La seva veritat es demostra només com a conclusió d'una demostració o derivació. Plantilla:Propietat