Mostra la font per a Lògica, història de la

{{ConcepteWiki}}
Desenvolupament de la [[lògica|lògica]] occidental a través d'el temps, des del seu naixement amb Aristòtil fins a l'aparició i florida de la lògica moderna. La hi considera fruit de la convergència de quatre línies de pensament marcades per: la lògica antiga,la idea d'un llenguatge universal per a la ciència, el desenvolupament de l'àlgebra i l'aritmètica en el s. XIX, o desenvolupament de la matemàtica de la lògica, i les investigacions de la lògica de la matemàtica ([[Recurs:Cita de Nidditch|veure cita]]).

==La lògica antiga==

[[File:aristo02.gif|thumb|Aristòtil]]
El seu creador és [[Autor:Aristòtil|Aristòtil]] amb el ''Organon'', o conjunt d'obres lògiques: ''Categories'', que tracta dels [[terme|termes]], ''De la interpretació'', on estudia l'[[enunciat|enunciat]], ''Analítics primers'', on estudia el [[sil·logisme|sil·logisme]] i ''Analítics segons'', que tracta de la [[demostració|demostració]], ''Tòpics'' i ''Elencs sofístics'', on tracta del sil·logisme dialèctic i sofístic, respectivament. S'afirma, no obstant això, que [[Autor:Parmènides d'Elea|Parmènides]], els [[sofistes, els|sofistes]] i el mateix [[Autor:Plató|Plató]], poden considerar-se almenys antecedents i predecessors d'algunes teories lògiques. Aristòtil és, en tot cas, el primer a desenvolupar un sistema complet de lògica, que es coneix amb el nom de [[sil·logística|sil·logística]]. És aquesta una [[lògica|lògica de predicats]] basada en els [[terme|termes]] i en la predicació, o manera com s'atribueix al subjecte el [[predicat|predicat]], en la frase o [[proposició|proposició]], l'estructura de la qual s'indica amb l'expressió «S és P».  Per exemple: «Si A se predica de tot B, i B es predica de tot C, A se predica de tot C. A deu necessàriament predicar-se de tot C». (Aristòtil, ''Analítica primera'', I, 1, cap. 4, ''Obres'', Aguilar p. 277. [[Recurs:Aristòtil: el sil·logisme|Veure text]].   

El tractament dels sil·logismes és [[formal|formal]] i Aristòtil recorre també a l'ús de [[variable|variables]]. Estudis d'història de la lògica han demostrat que el sistema lògic aristotèlic és [[consistència|consistent]] i [[decidibilidad|decidible]].

La seva obra va ser continuada i perfeccionada per [[Autor:Teofrast|Teofrast d'Eresos]], segon director del [[Liceu|Liceu]], sobretot pel que fa a la lògica modal i a la lògica d'[[enunciat|enunciats]] o proposicions, només implícitament suposada per Aristòtil.

Els qui van desenvolupar sistemàticament la [[lògica|lògica d'enunciats]] van ser, no obstant això, els [[megàrics|megàrics]] (entre 400 i 275 a. de C.) i els [[estoïcisme|estoics]] (entre 300 i 200 a. de C.). Amb ells apareix el recurs a diverses formes d'argumentació, i no a la sola [[implicació|implicació]], i analitzen el valor de les [[connectors, connectives|connectives]] com [[funció veritativa|funcions veritatives]].

Als megàrics, entre els qui destaquen [[Autor:Diodor Crono|Diodor Cronos]] i Filó de Mègara, es deu la formulació de les primeres [[paradoxa|paradoxes]] lògiques, atribuïdes principalment a [[Autor:Eubúlides|Eubúlides]] ([[Recurs:Cita de W. i M. Kneale|veure cita]]), l'estudi dels enunciats modals i intenses discussions sobre el sentit del [[condicional|condicional]]. Diodor sosté que un enunciat condicional és veritable si i només si no pot enunciar-se, en cap moment, com a compost d'un [[antecedent |antecedent]] veritable i un [[conseqüent|conseqüent]] fals. Mentre que Filó sosté que un enunciat condicional ha d'interpretar-se veritable en tot cas, menys quan l'antecedent és veritable i el conseqüent fals. Així, per al primer, «si és de nit, llavors és de dia», mai és un enunciat veritable, mentre que, per al segon, aquest enunciat és veritable dita durant el dia. A aquesta interpretació filoniana del condicional se li ha anomenat modernament [[implicació material|implicació material]], segons la qual «Si P, llavors Q» equival a «O no P o Q».

Entre els [[estoïcisme|estoics]], [[Autor:Crisip|Crisip de Soli]], anomenat segon fundador de l'Estoa, destaca com un dels principals lògics grecs. La lògica estoica és una [[lògica|lògica d'enunciats]] ja en desenvolupament, basada en el [[bivalencia, principi de|principi de bivalencia]] (a ells es deu la definició d'enunciat - que anomenen ''axioma-'' com el que pot ser veritable o fals), que recorre a la [[negació|negació]], [[conjunció|conjunció]], [[disjunció|disjunció]] (exclusiva, i potser la inclusiva) i el [[condicional|condicional]] filoniano, com a connectives definides a manera de [[funció veritativa|funcions veritatives]]; amb elles construïen els principis lògics ([[Recurs:Cita de A.N. Prior|veure cita]]). Les discussions sobre el condicional, unides a les dels megàrics, van ser tantes i tan intenses que Calímac (s. II a. de C.) afirmava que «fins als corbs claquen per les teulades sobre aquest problema».

El famós metge [[Autor:Galè, Claudi|Galè]] (entre els anys 129 i 199 d. de C.), que escriu una ''Introducció a la dialèctica'', així com comentaris a la lògica d'Aristòtil, Teofrast i els estoics, barreja la lògica aristotèlica amb l'estoica. Se li atribueix, així mateix, la introducció de la quarta figura del sil·logisme (alguns l'atribueixen al filòsof jueu Albalag, del s. XIII). Després del període estoic, durant l'època dels «comentadors», iniciada per la labor recopiladora d'[[Autor:Andrònic de Rodes|Andrònic de Rodes]], floreixen comentaris sobre les obres lògiques d'Aristòtil. Així, [[Autor:Alexandre d'Afrodisia|Alexandre d'Afrodisia]] (s. III), [[Autor:Porfiri|Porfiri]] (s. III), [[Autor:Simplici|Simplici]] (s. VI) i [[Autor:Filopò, Joan|Filopò]] (s. VI). Entre els romans del mateix període, especial rellevància té [[Autor:Boeci|Boeci]], a través del com penetren, per primera vegada, en l'occident llatí algunes de les obres lògiques d'Aristòtil: tradueix ''Categories ''i ''De la interpretació, ''sobre les quals també redacta comentaris; escriu ''Sobre el sil·logisme categòric'' i ''Sobre el sil·logisme hipotètic'', i comenta a més la ''Eisagogé'', del neoplatònic [[Autor:Porfiri|Porfiri]] i ''Topica'',de [[Autor:Ciceró, Marc Tul·li|Ciceró]]. Dels comentaris de Boeci a la ''Eisagogé'', procedeix en bona mesura l'anomenat [[universals, disputa dels|problema dels universals]], de tanta importància filosòfica especialment durant l'Edat Mitjana ([[Recurs:Cita de Boeci|veure cita]]).

La lògica medieval, -entenent per tal la que es desenvolupa en l'occident cristià durant l'Edat Mitjana, del s. XI al XV-, és hereva de la lògica grega i, especialment, de la sil·logística aristotèlica. A.N. Prior destaca quatre aportacions noves i fonamentals de l'Escolàstica: (1) una teoria general de la [[referència|referència]] (''suppositio terminorum''), (2) una teoria general de la implicació (''consequentia''), (3) un desenvolupament de la lògica de les [[modalitat|modalitats]], i (4) el tractament de paradoxes i problemes lògics del [[llenguatge|llenguatge]] ([[Bibliografia:Referència bibliogràfica de A.N. Prior|veure cita]]).

El primer tractat medieval de lògica és la ''Dialèctica'', d'[[Autor:Alcuí|Alcuí]], obra escrita en forma de diàleg per ser utilitzada en el [[trivium |''trivium'']], base de l'ensenyament elemental medieval, que Alcuí restaura a iniciativa de l'emperador Carlemany. Durant un llarg període de temps, la lògica queda relegada a aquestes nocions elementals de les [[arts liberals|arts liberals]]. L'aparició dels «dialèctics» del s. XI i les primeres discussions sobre la naturalesa dels [[universals|universals]] renoven l'interès per la lògica i la seva relació amb la gramàtica. El primer lògic medieval important és [[Autor:Abelard, Pere|Pere Abelard]]. Les seves obres de major interès són la ''Dialèctica'', en la qual reelabora l'herència lògica deixada per Boeci, i ''Sic et Senar'', en la qual introdueix un dels procediments més característics de l'estudi de les ''qüestions'' en l' [[escolàstica, escolasticisme|Escolàstica]].

A partir de la segona meitat del s. XII, es coneixen ja en occident la resta d'obres lògiques d'Aristòtil; la lògica basada en aquestes noves obres es va conèixer amb el nom de ''ars nova'', o «nova lògica», la usada ja a les universitats del s. XIII. La doble direcció en l'estudi de la lògica que va existir en aquestes -d'una banda, l'estudi més formal de la lògica desenvolupat amb certa llibertat i independència per les facultats d'arts, basat en les primeres obres conegudes del ''Organon'' aristotèlic, més ''Analítics primers'', ''Tòpics'' i ''Elencs sofístics'', i per una altra, un estudi de la lògica d'acord amb la metafísica aristotèlica i ''Analítics segons'', dut a terme per les facultats de teologia, més fidels al pensament aristotèlic- va donar origen a la ''logica antiqua'', de les facultats teològiques, i a la ''logica moderna'', de les facultats d'arts. L'autor més representatiu d'aquesta lògica moderna és Petrus Hispanus; les seves obres de lògica, ''Summulae Logicales'', van anar els manuals usuals durant els segles XIV i XV, amb més de 150 edicions.
[[File:OccamWC.jpg|thumb|Occam]]
A la fi del s. XIII, la lògica moderna s'instal·la a Oxford, on aconsegueix els seus moments més àlgids amb Roberto Kilwarby, [[Autor:Duns Escot, Joan|Joan Duns Escot]] (encara que els tractats lògics s'atribueixen a un Pseudo-Escot) i, sobretot, [[Autor:Occam, Guillem d'|Guillem d'Occam]].

La doctrina sobre les ''conseqüències'',desenvolupada d'una manera especial durant aquesta època, representa una de les influències de la lògica estoica sobre la medieval. «Conseqüència» és, per als medievals, un [[condicional|condicional]] o un argument amb la partícula «ergo» unint enunciats. Es discuteix intensament quins són les [[condicions de veritat|condicions de veritat]] tant dels condicionals com d'aquests arguments i s'escriuen sobre aquest tema tractats titulats ''De Consequentiis''. Tals tractats, encara que no eren independents de la lògica aristotèlica, recullen algunes de les lleis fonamentals de la lògica d'enunciats. S'afegeix la teoria de la ''suppositio'', o de la significació d'un mateix terme segons el ja que ocupa en un enunciat. Aquestes teories guarden relació amb la teoria moderna de la [[quantificació, teoria de la|quantificació]].

==La llengua perfecta==
[[File:Ramon_Llull.jpg|thumb|Ramon Llull]]
La recerca d'una llengua perfecta -un [[llenguatge|llenguatge]] complet, simple i universal- té en el ''Ars Magna ''[El gran art], de [[Autor:Ramon Llull|Ramon Llull]], els seus orígens medievals. Segons Llull, amb 54 idees bàsiques podria teixir-se un gran art per expressar qualsevol veritat necessària a l'home. [[Autor:Descartes, René(Cartesius)|Descartes]] i [[Autor:Leibniz,_Gottfried_Wilhelm|Leibniz]] són -sense oblidar, no obstant això, a George Dalgarno, amb ''Ars Signorum'' (1616), Atanasio Kircher, amb el seu ''Novum hoc inventum quo omnia mundi idiomata ad unum reducuntur ''[Nou invent amb el qual es redueixen a un tots els idiomes del món] (1660), que inclou un diccionari de 1620 paraules, i John Wilkins, amb ''Essay towards a Real Character and a Philosophical Language ''[Assaig a favor d'un alfabet real i un llenguatge filosòfic] (1668)- els principals valedors d'una [[característica universal|''characteristica universalis'']], d'un llenguatge universal de proposicions veritables que pogués ser usat per raonar científicament. [[Autor:Descartes, René(Cartesius)|Descartes]] cerca, des dels dies en què coneix a I. Beeckman, i superant a Llull, una «ciència totalment nova, que permeti resoldre en principi totes les qüestions» ([[Recurs:Cita de Descartes: Carta a Beeckman|veure cita]]), o un llenguatge universal vinculat a la veritable filosofia, que elimini la possibilitat d'equivocar-se raonant ([[Recurs:Cita de Descartes: Carta a Mersenne|veure cita]]). [[Autor:Leibniz,_Gottfried_Wilhelm|Leibniz]] -l'únic, d'altra banda, dels seus contemporanis que no creu, com sí farà poc després [[Autor:Kant, Immanuel|Kant]], que la lògica sigui un [[saber|saber]] ja totalment establert i acabat, i a qui s'atribueix la paternitat de l'expressió «lògica matemàtica»- és el defensor per antonomàsia d'una ''mathesis universalis'', o llenguatge universal matemàtic, que, des de la seva primera ''Dissertatio d'art combinatòria'', escrita als vint anys, en 1666, fins a les més tardanes ''Elementa characteristicae generalis ''i'' Història et commendatio linguae characteristicae ''i àdhuc el seu projecte d'una enciclopèdia universal, no cessa d'identificar el «raonament i el càlcul», amb el suport de signes o de conceptes primers ([[Recurs:Cita de Leibniz 2|veure cita]]).

A més d'aquests autors que poden considerar-se «precursors» de la lògica matemàtica, ha de recordar-se la ''Lògica de Port-Royal: Logique, ou l´Art de penser'' [Lògica, o art de pensar] (1622), d'[[Autor:Arnauld, Antoine|Antoine Arnauld]] i Pierre Nicole, i que manté una perspectiva antiescolàstica i antiaristotélica, defensada anteriorment sobretot per [[Autor:Petrus_Ramus|Petrus Ramus]], però també per [[Autor:Bacon, Francis|Bacon]], [[Autor:Descartes, René(Cartesius)|Descartes]], [[Autor:Pascal, Blaise|Pascal]] i uns altres. La seva orientació [[psicologisme|psicologista]] serà decisiva a tot el llarg dels segles XVII a XIX. [[Autor:Bolzano, Bernhard|Bernard Bolzano]] és un dels pocs, i el principal, que no segueix aquesta orientació psicologista. El fet de contemplar la lògica com a teoria de la ciència fa que s'interessi, no pels aspectes psicològics, sinó per l'estudi formal dels termes i enunciats.

==La matemàtica de la lògica==

Malgrat que l'[[empirisme|empirisme]] clàssic anglès, [[Autor:Locke, John|Locke]] especialment, s'oblida per complet de la lògica, són anglesos els qui, a mitjan s. XIX, comencen a desenvolupar en la pràctica les idees de Leibniz sobre un [[càlcul lògic|càlcul lògic]] universal. Aquest període inicial, protagonitzat pels britànics W. Hamilton (1788-1856), [[Autor:Boole, Georg|G. Boole]], sobretot, A. de Morgan, W.S. Jevons i l'alemany I. Schroeder (1841-1912), representa el desenvolupament de la matemàtica de la lògica -o àlgebra de la lògica-, poderosament influïda pels canvis experimentats en l'àlgebra i la geometria entre 1825 i 1900, iniciats amb la distinció entre àlgebra aritmètica i àlgebra simbòlica, feta per George Peacock (1791-1858) en ''Tractat d'àlgebra ''(1842-1845). Boole concep la lògica com un [[àlgebra de Boole|àlgebra de classes]]; es basa en el cas que la lògica és una part de la matemàtica, i el paral·lelisme que s'estableix entre ambdues li permet entendre els enunciats com a equacions. En ''Les lleis del pensament ''(1854) formula les lleis de l'[[anàlisi|anàlisi]] matemàtic de la lògica. Les investigacions posteriors en la matemàtica de la lògica són desenvolupaments de les seves teories, correcció dels seus errors, millora i simplificació dels mètodes d'expressió, o ampliació de les seves perspectives, fins a la seva [[axiomatització|axiomatització]]. Així, per exemple, William Stanley Jevons, constructor d'altra banda d'una màquina de raonar, suggereix que la summa o unió de classes (xy) sigui entesa com la classe de les coses que són ''x'', ''i'' o ''x ''i ''i ''a un temps («o» inclusiva), noció també admesa per a. de Morgan, i reemplaça l'expressió booleana del [[complemento|complement]] de [[classe (lògica)|classe]], «1-a», per l'actual, . [[Autor:Peirce, Charles Sanders|Ch.S. Peirce]], que anomena al seu sistema Àlgebra General de la Lògica, és un dels autors que amplien l'obra començada per Boole, elaborant algebraicament la lògica de les [[relació|relacions]]; d'aquí sorgeix la idea que la lògica d'enunciats és la base de la lògica en general.

==La lògica matemàtica==
[[File:Frege.jpg|thumb|G. Frege]]
La lògica moderna neix pròpiament amb la publicació,en 1879, per [[Autor:Frege, Gottlob|Gottlob Frege]], de ''Conceptografía ''([[Bibliografia:Conceptografía|veure cita]]), assaig que, juntament amb la seva obra de major importància, ''Fonaments de la geometria ''(1884), va passar inadvertida fins que l'obra de [[Autor:Russell, Bertrand|Russell]],'' Principis de les matemàtiques ''(1903), va cridar l'atenció sobre el seu contingut. La petita obra de 1879 representa la [[formalització|formalització]] completa de la lògica elemental, o el primer sistema complet de lògica elemental, i mostra que l'aritmètica s'identifica amb la lògica, o que és una part de la lògica, en aparent contraposició amb la postura de Boole. La teoria dels [[quantificador|quantificadors]] ha estat considerada com la novetat de major relleu introduïda per Frege i una de les aportacions lògiques de major importància del s. XIX; aplicada als [[enunciat categòric|enunciats categòrics]] representa un punt clar d'unió entre la lògica aristotèlica de termes i la [[lògica|lògica d'enunciats]] iniciada pels estoics.
[[File:russell6.gif|thumb|B. Russell]]
Els ''Principia Mathematica ''(1910-1913), de [[Autor:Whitehead, Alfred North|A.N. Whitehead]] i [[Autor:Russell, Bertrand|B. Russell]], culminen la comprensió de la lògica com a sistema deductiu iniciada per l'obra de Frege, el desenvolupament de la qual, en diversos vessants, persisteix en l'actualitat com a teoria lògica admesa ja com a clàssica.

Després dels ''Principia Mathematica'',les investigacions lògiques s'han ocupat preferentment del perfeccionament de la formulació axiomàtica del sistema de lògica que proposen i de l'estudi de les propietats formals dels [[càlcul lògic|càlculs]] lògics: [[consistència|consistència]], [[completesa|completesa]] i [[decidibilidad|decidibilidad]].

El rebuig del punt de vista de Frege, reafirmat en principi per Whitehead i Russell, que la matemàtica és lògica, porta a l'aparició de filosofies de la matemàtica rivals: la filosofia formalista de la matemàtica de [[Autor:Hilbert, David|Hilbert]] i la concepció [[intuïcionisme|intuïcionista]] de Luitzen Egbertus Jan Brouwer.

Reacció també a l'obra lògica de Whitehead i Russell són les lògiques no clàssiques [[lògiques polivalents|polivalents]], no fundades ja en el [[bivalencia, principi de|principi de bivalencia]]: [[Autor:Lukasiewicz, Jan|Lukasiewicz]] i Post són els primers a desenvolupar lògiques trivalentes. Arend Heyting (1898-1980) formula una lògica [[intuïcionisme|intuïcionista]], que aplicant els principis matemàtics de Brouwer abandona el [[principi del tercer exclòs|principi del tercer exclòs]].



{{Esdeveniment
|Tipus=Genèric
|Lloc=Mègara
|Incert=No
}}
{{Esdeveniment
|Tipus=Genèric
|Lloc=Rodes
|Incert=No
}}
{{Esdeveniment
|Tipus=Genèric
|Lloc=Oxford
|Incert=No
}}
{{Esdeveniment
|Tipus=Genèric
|Lloc=Bolzano
|Incert=No
}}
{{Esdeveniment
|Tipus=Genèric
|Lloc=Hamilton
|Incert=No
}}
{{Etiqueta
|Etiqueta=Lògica
}}
{{Etiqueta
|Etiqueta=Història
}}
{{InfoWiki}}