Diferència entre revisions de la pàgina «Bicondicional»
De Wikisofia
m (bot: - entre dues [[enunciat|enunciat + entre dos [[enunciat|enunciat) |
|||
| (Hi ha 10 revisions intermèdies del mateix usuari que no es mostren) | |||
| Línia 1: | Línia 1: | ||
{{ConcepteWiki}} | {{ConcepteWiki}} | ||
| − | [[connectors, connectives|Connectiva]] diàdica que opera entre dos [[enunciat|enunciats]] o dues lletres d'enunciat. | + | [[connectors, connectives|Connectiva]] diàdica que opera entre dos [[enunciat|enunciats]] o dues lletres d'enunciat en el sentit de «si i només si», és a dir, que donat un enunciat ''p'' i un enunciat ''q'', l'enunciat «''p'', si i només si ''q''» indica que l'enunciat ''p'' és vertader si i només sí ''q'' es vertader o si ''p'' i ''q'' són ambdós falsos. És a dir, en la mesura en què ens comprometem en dir que ''p'' es dóna si i només si es dóna ''q'', això solament serà vertader quan ''p'' i ''q'' siguin vertaders, però si tant ''p'' com ''q'' són falsos, i atès que el compromís és en el cas que ambdós siguin vertaders, hem de considerar que la condició de [[coimplicació]] és vertadera. |
| − | |||
| − | + | En [[lògica|lògica d'enunciats]] és símbol també d'[[equivalència (lògica)|equivalència]]. | |
| − | + | Se simbolitza com | |
| − | + | '''<big><big><center><math>p\leftrightarrow q</math></center></big></big>''' | |
| − | < | + | <center> |
| + | {|class="wikitable" style="width: 17%;" | ||
| + | |+ Taula del bicondicional | ||
| + | |- | ||
| + | | style="width: 16%"|<math>p~q</math> | ||
| + | | style="width: 17%"|<math>p\leftrightarrow q</math> | ||
| + | |- | ||
| + | | 1 1 | ||
| + | |1 1 1 | ||
| + | |- | ||
| + | |1 0 | ||
| + | |1 0 0 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 1 | ||
| + | |0 0 0 | ||
| + | |- | ||
| + | |0 0 | ||
| + | |0 1 0 | ||
| + | |} | ||
| + | </center> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | «p si i només si q és vertader quan p i q són tots dos vertaders o tots dos falsos; en els altres casos, és fals». | ||
| + | |||
--------------------------------- | --------------------------------- | ||
'''Exemple''' | '''Exemple''' | ||
| − | Si ''p'' = ets | + | Si ''p'' = ets «feliç» i ''q'' = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra. |
---------------------------------- | ---------------------------------- | ||
| − | |||
Dos enunciats qualssevol, ''p ''i'' q'', units per aquesta connectiva diàdica es llegeixen de diverses maneres, amb sentit no obstant això idèntic: | Dos enunciats qualssevol, ''p ''i'' q'', units per aquesta connectiva diàdica es llegeixen de diverses maneres, amb sentit no obstant això idèntic: | ||
| Línia 27: | Línia 48: | ||
pot llegir-se com: «''p'' si i només si ''q''», «si ''p ''llavors ''q ''i si ''q'', llavors ''p''», «''p'' és condició necessària i suficient de ''q''», «''p'' equival a ''q''», «si ''p'' llavors ''q'' i si no ''p'', llavors no ''q''» | pot llegir-se com: «''p'' si i només si ''q''», «si ''p ''llavors ''q ''i si ''q'', llavors ''p''», «''p'' és condició necessària i suficient de ''q''», «''p'' equival a ''q''», «si ''p'' llavors ''q'' i si no ''p'', llavors no ''q''» | ||
| + | <math>(p\leftrightarrow{q})</math> equival a <math>(p\rightarrow{q})\wedge (q\rightarrow{p})</math> i per aixo tenen la mateixa taula de veritat | ||
| − | + | <math>(p\leftrightarrow{q})</math> també equival a <math>(p\rightarrow{q})\wedge (¬q\rightarrow{¬p})</math> | |
| − | |||
| − | + | ------------------------------------------- | |
| − | |||
| − | |||
| − | + | Veg. [[Equivalència_lògica|equivalència lògica]]. | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
{{Etiqueta | {{Etiqueta | ||
Revisió de 18:07, 30 set 2018
Connectiva diàdica que opera entre dos enunciats o dues lletres d'enunciat en el sentit de «si i només si», és a dir, que donat un enunciat p i un enunciat q, l'enunciat «p, si i només si q» indica que l'enunciat p és vertader si i només sí q es vertader o si p i q són ambdós falsos. És a dir, en la mesura en què ens comprometem en dir que p es dóna si i només si es dóna q, això solament serà vertader quan p i q siguin vertaders, però si tant p com q són falsos, i atès que el compromís és en el cas que ambdós siguin vertaders, hem de considerar que la condició de coimplicació és vertadera.
En lògica d'enunciats és símbol també d'equivalència.
Se simbolitza com
| [math]\displaystyle{ p~q }[/math] | [math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math] |
| 1 1 | 1 1 1 |
| 1 0 | 1 0 0 |
| 0 1 | 0 0 0 |
| 0 0 | 0 1 0 |
«p si i només si q és vertader quan p i q són tots dos vertaders o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».
Exemple
Si p = ets «feliç» i q = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.
Dos enunciats qualssevol, p i q, units per aquesta connectiva diàdica es llegeixen de diverses maneres, amb sentit no obstant això idèntic:
[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math]
pot llegir-se com: «p si i només si q», «si p llavors q i si q, llavors p», «p és condició necessària i suficient de q», «p equival a q», «si p llavors q i si no p, llavors no q»
[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math] equival a [math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\wedge (q\rightarrow{p}) }[/math] i per aixo tenen la mateixa taula de veritat
[math]\displaystyle{ (p\leftrightarrow{q}) }[/math] també equival a [math]\displaystyle{ (p\rightarrow{q})\wedge (¬q\rightarrow{¬p}) }[/math]
Veg. equivalència lògica.